2014-06-01
На концах и в середине невесомого стержня длины $l$ расположены одинаковые шарики. Стержень ставят вертикально и отпускают. Считая, что трение между плоскостью и нижним шариком отсутствует, найти скорость верхнего шарика в момент
удара о горизонтальную поверхность. Как изменится ответ, если нижний шарик шарнирно закреплен?
Решение:
Так как в горизонтальном направлении на систему не действуют никакие внешние силы, то центр масс системы (средний шарик) движется вертикально. Это означает, что в тот момент, когда верхний шарик касается плоскости, скорость нижнего шарика равна нулю, а скорость верхнего шарика направлена вертикально и по модулю вдвое
больше скорости среднего шарика. Заметим, что хотя движение системы в том случае, когда нижний шарик закреплен, и отличается от случая, когда он не закреплен, полученный вывод об отношении скоростей шариков остается справедливым. По-
этому в обоих случаях согласно закону сохранения энергии
$mg \frac{l}{2} +mgl = \frac{mv^{2}}{2} + \frac{m}{2} \left ( \frac{v}{2} \right )^{2}$
где $m$ - масса каждого из шариков.
Отсюда
$|\bar{v}| = v = 2 \sqrt{\frac{3}{5} gl}$.