Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3443
2017-05-20 
Частица массы $m_{1}$ испытала абсолютно упругое соударение с покоившейся частицей массы $m_{2}$, причем $m_{1} > m_{2}$. Найти максимальный угол, на который может отклониться налетающая частица в результате соударения.
Решение:
Из закона сохранения импульса
$\vec{p}_{1} = \vec{p}_{1}^{ \prime} + \vec{p}_{2}^{ \prime}$
Так что $( \vec{p}_{1} - \vec{p}_{1}^{ \prime})^{2} = p_{1}^{2} - 2 p_{1}p_{1}^{ \prime} \cos \theta_{1} + p_{1}^{ \prime 2} = p_{2}^{ \prime 2}$
Из закона сохранения энергии
$\frac{p_{1}^{2}}{2m_{1}} = \frac{p_{1}^{ \prime 2}}{2m_{1}} + \frac{p_{2}^{ \prime 2}}{2m_{2}}$
Исключая $p_{2}^{ \prime}$ получим
$0 = p_{1}^{ \prime 2} \left ( 1 + \frac{m_{2}}{m_{1}} \right ) - 2p_{1}^{ \prime} p_{1} \cos \theta_{1} + p_{1}^{2} \left ( 1 - \frac{m_{2}}{m_{1}} \right )$
Это квадратное уравнение для $p_{1}^{ \prime}$ имеет действительное решение в значениях $p_{1}$ и $\cos \theta_{1}$ только в том случае, если
$4 \cos^{2} \theta_{1} \geq 4 \left ( 1 - \frac{m_{2}^{2}}{m_{1}^{2}} \right )$
или $\sin^{2} \theta_{1} \leq \frac{m_{2}^{2}}{m_{1}^{2}}$
Или $\sin \theta_{1} \leq + \frac{m_{2}}{m_{1}}$ Или $\sin \theta_{1} \geq \frac{m_{2}}{m_{1}}$
Это ясно подразумевает (поскольку имеет смысл только знак +), что
$\sin \theta_{1max} = \frac{m_{2}}{m_{1}}$
Частица массы $m_{1}$ испытала абсолютно упругое соударение с покоившейся частицей массы $m_{2}$, причем $m_{1} > m_{2}$. Найти максимальный угол, на который может отклониться налетающая частица в результате соударения.
Решение:
Из закона сохранения импульса
$\vec{p}_{1} = \vec{p}_{1}^{ \prime} + \vec{p}_{2}^{ \prime}$
Так что $( \vec{p}_{1} - \vec{p}_{1}^{ \prime})^{2} = p_{1}^{2} - 2 p_{1}p_{1}^{ \prime} \cos \theta_{1} + p_{1}^{ \prime 2} = p_{2}^{ \prime 2}$
Из закона сохранения энергии
$\frac{p_{1}^{2}}{2m_{1}} = \frac{p_{1}^{ \prime 2}}{2m_{1}} + \frac{p_{2}^{ \prime 2}}{2m_{2}}$
Исключая $p_{2}^{ \prime}$ получим
$0 = p_{1}^{ \prime 2} \left ( 1 + \frac{m_{2}}{m_{1}} \right ) - 2p_{1}^{ \prime} p_{1} \cos \theta_{1} + p_{1}^{2} \left ( 1 - \frac{m_{2}}{m_{1}} \right )$
Это квадратное уравнение для $p_{1}^{ \prime}$ имеет действительное решение в значениях $p_{1}$ и $\cos \theta_{1}$ только в том случае, если
$4 \cos^{2} \theta_{1} \geq 4 \left ( 1 - \frac{m_{2}^{2}}{m_{1}^{2}} \right )$
или $\sin^{2} \theta_{1} \leq \frac{m_{2}^{2}}{m_{1}^{2}}$
Или $\sin \theta_{1} \leq + \frac{m_{2}}{m_{1}}$ Или $\sin \theta_{1} \geq \frac{m_{2}}{m_{1}}$
Это ясно подразумевает (поскольку имеет смысл только знак +), что
$\sin \theta_{1max} = \frac{m_{2}}{m_{1}}$
