Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3442
2017-05-20 
Замкнутая система состоит из двух частиц с массами $m_{1}$ и $m_{2}$, которые движутся под прямым углом друг к другу со скоростями $v_{1}$ и $v_{2}$. Найти в системе отсчета, связанной с их центром инерции:
а) импульс каждой частицы;
б) суммарную кинетическую энергию обеих частиц.
Решение:
(a) Пусть частицы $m_{1}$ и $m_{2}$ движутся со скоростями $\vec{v}_{1}$ и $\vec{v}_{2}$ соответственно. На основе решения задачи 3415 (b)
$\tilde{p} = \mu v_{rel} = \mu | \vec{v}_{1} - \vec{v}_{2}|$
Таким образом, $\vec{v}_{1} \perp \vec{v}_{2}$
$\tilde{p} = \mu \sqrt{ v_{1}^{2} + v_{2}^{2}}$, где $\mu = \frac{m_{1}m_{2}}{m_{1} + m_{2}}$
(б) вновь используя 3415 (b)
$\tilde{T} = \frac{1}{2} \mu v_{rel}^{2} = \frac{1}{2} \mu | \vec{v}_{1} - \vec{v}_{2}|^{2}$
Итак, $\tilde{T} = \frac{1}{2} \mu (v_{1}^{2} + v_{2}^{2})$
Замкнутая система состоит из двух частиц с массами $m_{1}$ и $m_{2}$, которые движутся под прямым углом друг к другу со скоростями $v_{1}$ и $v_{2}$. Найти в системе отсчета, связанной с их центром инерции:
а) импульс каждой частицы;
б) суммарную кинетическую энергию обеих частиц.
Решение:
(a) Пусть частицы $m_{1}$ и $m_{2}$ движутся со скоростями $\vec{v}_{1}$ и $\vec{v}_{2}$ соответственно. На основе решения задачи 3415 (b)
$\tilde{p} = \mu v_{rel} = \mu | \vec{v}_{1} - \vec{v}_{2}|$
Таким образом, $\vec{v}_{1} \perp \vec{v}_{2}$
$\tilde{p} = \mu \sqrt{ v_{1}^{2} + v_{2}^{2}}$, где $\mu = \frac{m_{1}m_{2}}{m_{1} + m_{2}}$
(б) вновь используя 3415 (b)
$\tilde{T} = \frac{1}{2} \mu v_{rel}^{2} = \frac{1}{2} \mu | \vec{v}_{1} - \vec{v}_{2}|^{2}$
Итак, $\tilde{T} = \frac{1}{2} \mu (v_{1}^{2} + v_{2}^{2})$
