Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3440
2017-05-20 
Частица 1, имевшая скорость $v = 10 м/с$, испытала лобовое столкновение с покоившейся частицей 2 той же массы. В результате столкновения кинетическая энергия системы уменьшилась на $\eta = 1,0%$. Найти модуль и направление скорости частицы 1 после столкновения.
Решение:
Так как столкновение происходит в прямом направлении, частица 1 будет продолжать движение по той же линии, что и до столкновения, но будет изменяться величина вектора ее скорости. Пусть он начинает двигаться со скоростью $v_{1}$ и частица 2 с $v_{2}$ после столкновения, а затем из закона сохранение импульса
$mu = mv_{1} + mv_{2}$ или, $u = v_{1} + v_{2}$ (1)
И из данного условия,
$\eta = \frac{ \frac{1}{2} mu^{2} - \left ( \frac{1}{2} mv_{1}^{2} + \frac{1}{2} mv_{2}^{2} \right ) }{ \frac{1}{2} mu^{2}} = 1 - \frac{v_{1}^{2} + v_{2}^{2}}{u^{2}}$
Или, $v_{1}^{2} + v_{2}^{2} = (1 - \eta ) u^{2}$ (2)
Из (1) и (2),
$v_{1}^{2} + (u - v_{1})^{2} = (1 - \eta) u^{2}$
или, $v_{1}^{2} + u^{2} - 2uv_{1} + v_{1}^{2} = (1 - \eta ) u^{2}$
или, $2v_{1}^{2} - 2v_{1} u + \eta u^{2} = 0$
Так, $v_{1} = 2u \pm \frac{ \sqrt{4u^{2} - 8 \eta u^{2}}}{4} = \frac{1}{2} \left ( u \pm \sqrt{ u^{2} - 2 \eta u^{2}} \right ) = \frac{1}{2} u (1 \pm \sqrt{1 - 2 \eta})$
Положительный знак дает скорость второй частицы, которая находится впереди. Отрицательный знак для $v_{1}$.
Итак, $v_{1} = \frac{1}{2} u (1 - \sqrt{1 - 2 \eta} ) = 5 м/с$ будет продолжать движение в том же направлении.
Заметим, что $v_{1} = 0$, если $\eta = 0$, как и должно быть.
Частица 1, имевшая скорость $v = 10 м/с$, испытала лобовое столкновение с покоившейся частицей 2 той же массы. В результате столкновения кинетическая энергия системы уменьшилась на $\eta = 1,0%$. Найти модуль и направление скорости частицы 1 после столкновения.
Решение:
Так как столкновение происходит в прямом направлении, частица 1 будет продолжать движение по той же линии, что и до столкновения, но будет изменяться величина вектора ее скорости. Пусть он начинает двигаться со скоростью $v_{1}$ и частица 2 с $v_{2}$ после столкновения, а затем из закона сохранение импульса
$mu = mv_{1} + mv_{2}$ или, $u = v_{1} + v_{2}$ (1)
И из данного условия,
$\eta = \frac{ \frac{1}{2} mu^{2} - \left ( \frac{1}{2} mv_{1}^{2} + \frac{1}{2} mv_{2}^{2} \right ) }{ \frac{1}{2} mu^{2}} = 1 - \frac{v_{1}^{2} + v_{2}^{2}}{u^{2}}$
Или, $v_{1}^{2} + v_{2}^{2} = (1 - \eta ) u^{2}$ (2)
Из (1) и (2),
$v_{1}^{2} + (u - v_{1})^{2} = (1 - \eta) u^{2}$
или, $v_{1}^{2} + u^{2} - 2uv_{1} + v_{1}^{2} = (1 - \eta ) u^{2}$
или, $2v_{1}^{2} - 2v_{1} u + \eta u^{2} = 0$
Так, $v_{1} = 2u \pm \frac{ \sqrt{4u^{2} - 8 \eta u^{2}}}{4} = \frac{1}{2} \left ( u \pm \sqrt{ u^{2} - 2 \eta u^{2}} \right ) = \frac{1}{2} u (1 \pm \sqrt{1 - 2 \eta})$
Положительный знак дает скорость второй частицы, которая находится впереди. Отрицательный знак для $v_{1}$.
Итак, $v_{1} = \frac{1}{2} u (1 - \sqrt{1 - 2 \eta} ) = 5 м/с$ будет продолжать движение в том же направлении.
Заметим, что $v_{1} = 0$, если $\eta = 0$, как и должно быть.
