Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3433
2017-05-20 
Камень падает без начальной скорости с высоты $h$ на поверхность Земли. В отсутствие сопротивления воздуха к концу падения скорость камня относительно Земли $v_{0} = \sqrt{2gh}$. Получить эту же формулу, проведя решение в системе отсчета, «падающей» на Землю с постоянной скоростью $v_{0}$.
Решение:
В систем отсчета относительно Земли, необходимо включить кинетическую энергию Земли, а также ускорение Земли, чтобы можно было применить сохранение энергии к этой проблеме. В системе отсчета, падающей на землю со скоростью $v_{0}$, камень сначала поднимается со скоростью $v_{0}$. Конечная скорость камня равна $0 = v_{0} - gt$ и Земли - $v_{0} + \frac{m}{M} gt$ ($M$ - масса Земли), из третьего закона Ньютона, где $t$ - время падения. Из закона сохранения энергии
$\frac{1}{2} mv_{0}^{2} + \frac{1}{2} Mv_{0}^{2} + mgh = \frac{1}{2} M \left ( v_{0} + \frac{m}{M} v_{0} \right )^{2}$
Следовательно, $\frac{1}{2} v_{0}^{2} \left ( m + \frac{m^{2}}{M} \right ) = mgh$
Вычитая $\frac{m}{M}$ в сравнении с 1, получаем
$v_{0}^{2} = 2gh$ или $v_{0} = \sqrt{2gh}$
В покоящийся системе отсчета земли, эффект земной аккреции порядка $\frac{m}{M}$ и им можно пренебречь, но в движущемся относительно Земли системе отсчета эффект ускорения Земли должен сохраняться, потому что они имеют один порядок (то есть большой).
Камень падает без начальной скорости с высоты $h$ на поверхность Земли. В отсутствие сопротивления воздуха к концу падения скорость камня относительно Земли $v_{0} = \sqrt{2gh}$. Получить эту же формулу, проведя решение в системе отсчета, «падающей» на Землю с постоянной скоростью $v_{0}$.
Решение:
В систем отсчета относительно Земли, необходимо включить кинетическую энергию Земли, а также ускорение Земли, чтобы можно было применить сохранение энергии к этой проблеме. В системе отсчета, падающей на землю со скоростью $v_{0}$, камень сначала поднимается со скоростью $v_{0}$. Конечная скорость камня равна $0 = v_{0} - gt$ и Земли - $v_{0} + \frac{m}{M} gt$ ($M$ - масса Земли), из третьего закона Ньютона, где $t$ - время падения. Из закона сохранения энергии
$\frac{1}{2} mv_{0}^{2} + \frac{1}{2} Mv_{0}^{2} + mgh = \frac{1}{2} M \left ( v_{0} + \frac{m}{M} v_{0} \right )^{2}$
Следовательно, $\frac{1}{2} v_{0}^{2} \left ( m + \frac{m^{2}}{M} \right ) = mgh$
Вычитая $\frac{m}{M}$ в сравнении с 1, получаем
$v_{0}^{2} = 2gh$ или $v_{0} = \sqrt{2gh}$
В покоящийся системе отсчета земли, эффект земной аккреции порядка $\frac{m}{M}$ и им можно пренебречь, но в движущемся относительно Земли системе отсчета эффект ускорения Земли должен сохраняться, потому что они имеют один порядок (то есть большой).
