Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3431
2017-05-20 
На гладкой горизонтальной плоскости находится тело массы $M$ (рис.) и на нем небольшая шайба массы $m$. Последней сообщили в горизонтальном направлении скорость $v$. На какую высоту (по сравнению с первоначальным уровнем) поднимется шайба после отрыва от тела $M$? Трения нет.
Решение:
Когда шайба отрывается от тела $M$, его скорость вправо (по оси х) равна скорости тела $M$, а скорость шайбы в направлении вверх (вдоль оси у) в этот момент равна $v_{y}^{ \prime}$
Из закона сохранения импульса, вдоль оси x для системы (шайба + тело)
$mv = (m+M) v_{x}^{ \prime}$ или $v_{x}^{ \prime} = \frac{mv}{M+m}$ (1)
Из закона сохранения энергии, для той же системы в поле гравитации:
$\frac{1}{2} mv^{2} = \frac{1}{2} (m + M) v_{x}^{ \prime 2} + \frac{1}{2} mv_{y}^{ \prime 2} + mgh^{ \prime}$,
Где $h^{ \prime}$ - высота точки отрыва от начального уровня. Так,
$\frac{1}{2} mv^{2} = \frac{1}{2} (m + M) \frac{m^{2} v^{2}}{(m+M)} + \frac{1}{2} m v_{y}^{ \prime 2} + mgh^{ \prime}$, используя (1)
или $v_{y}^{2} = v^{2} - \frac{mv^{2}}{(m+M)} - 2gh^{ \prime}$
Кроме того, если $h^{ \prime \prime}$ - высота шайбы, от точки отрыва,
То, $v_{y}^{ \prime 2} = 2 gh^{ \prime \prime}$
Так, $2g (h^{ \prime \prime} + h^{ \prime}) = v^{2} - \frac{mv^{2}}{(M+m)}$
Следовательно, общая высота, поднятая с исходного уровня
$= h^{ \prime} + h^{ \prime \prime} = \frac{Mv^{2}}{2g (M+m)}$
На гладкой горизонтальной плоскости находится тело массы $M$ (рис.) и на нем небольшая шайба массы $m$. Последней сообщили в горизонтальном направлении скорость $v$. На какую высоту (по сравнению с первоначальным уровнем) поднимется шайба после отрыва от тела $M$? Трения нет.
Решение:
Когда шайба отрывается от тела $M$, его скорость вправо (по оси х) равна скорости тела $M$, а скорость шайбы в направлении вверх (вдоль оси у) в этот момент равна $v_{y}^{ \prime}$
Из закона сохранения импульса, вдоль оси x для системы (шайба + тело)
$mv = (m+M) v_{x}^{ \prime}$ или $v_{x}^{ \prime} = \frac{mv}{M+m}$ (1)
Из закона сохранения энергии, для той же системы в поле гравитации:
$\frac{1}{2} mv^{2} = \frac{1}{2} (m + M) v_{x}^{ \prime 2} + \frac{1}{2} mv_{y}^{ \prime 2} + mgh^{ \prime}$,
Где $h^{ \prime}$ - высота точки отрыва от начального уровня. Так,
$\frac{1}{2} mv^{2} = \frac{1}{2} (m + M) \frac{m^{2} v^{2}}{(m+M)} + \frac{1}{2} m v_{y}^{ \prime 2} + mgh^{ \prime}$, используя (1)
или $v_{y}^{2} = v^{2} - \frac{mv^{2}}{(m+M)} - 2gh^{ \prime}$
Кроме того, если $h^{ \prime \prime}$ - высота шайбы, от точки отрыва,
То, $v_{y}^{ \prime 2} = 2 gh^{ \prime \prime}$
Так, $2g (h^{ \prime \prime} + h^{ \prime}) = v^{2} - \frac{mv^{2}}{(M+m)}$
Следовательно, общая высота, поднятая с исходного уровня
$= h^{ \prime} + h^{ \prime \prime} = \frac{Mv^{2}}{2g (M+m)}$
