2014-06-01
Два велосипедиста, находясь в диаметрально противоположных точках велотрека, одновременно начали гонку преследования. На каком круге один из них догонит другого, если отношение скоростей велосипедистов $v_{1}/v_{2} = 19/18$?
Решение:
Пусть $l$ - длина одного круга, время погони до момента «догнал» $t$, количество кругов, которое проехал первый велосипедист, $n$. Тогда путь первого велосипедиста $s_{1}=nl=v_{1}t$, второго $s_{2}=(n-0,5)l=v_{2}t$. По условию задачи $v_{1}/v_{2} = 19/18$. Из этих уравнений найдем $n=\frac{(v_{1}/v_{2})}{[2((v_{1}/v_{2})-1)]}=9,5$. Значит, первый велосипедист догонит второго на десятом круге. Задачу можно решить по-другому. Если бы второй велосипедист проехал 18 кругов, то первый - 19, т. е. на один круг больше. А ему нужно проехать лишних только полкруга. Для этого потребуется не 19 кругов, а в два раза меньше, т. е. 9,5 круга. Следовательно, момент «догнал» произойдет на десятом круге.