Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3350
2017-05-07 
В системе (рис.) известны массы кубика $m$ и клина $M$, а также угол клина $\alpha$. Массы блока и нити пренебрежимо малы. Трения нет. Найти ускорение клина $M$.
Решение:
Чтобы проанализировать кинематические отношения между телами, рассмотрим все силы действующие на каждое тело, как показано на рисунке.
На основе диаграммы силы очевидно, что клин $M$ будет двигаться вправо, а блок будет двигаться вниз вдоль клина. Так как длина нити постоянна, расстояние, пройденное кубиком на клине, должно быть равно расстоянию, пройденному клином на поверхности. Следовательно, $ds_{mM} = ds_{M}$. Так как $\vec{v}_{mM}$ и $\vec{v}_{M}$ не меняют своих направлений и ускорений, поэтому $\vec{w}_{mM} \uparrow \uparrow \vec{v}_{mM}$ и $\vec{w}_{M} \uparrow \uparrow \vec{v}_{M}$ и $w_{mM} = w_{M} = w$, и соответственно диаграмма кинематических зависимостей показана на рисунке.
Так как $\vec{w}_{m} = \vec{w}_{mM} + \vec{w}_{M}$, из закона сложения векторов.
$w_{m} = \sqrt{ w_{M}^{2} + w_{mM}^{2} - 2w_{mM} w_{M} \cos \alpha} = w \sqrt{2 ( 1 - \cos \alpha)}$ (1)
Из $F_{x} = m w_{x}$, (для клина),
$T = T \cos \alpha + N \sin \alpha = Mw$ (2)
Для кубика $m$ зафиксируем (x-y) систему координат в системе отсчета земли и по второму законоу ньютона в проекционной форме вдоль осей x и y (рис.) получаем
$mg \sin \alpha - T = mw_{m(x)} = m [w_{mM(x)} + w_{M(x)}] = m [w_{Mm} + w_{M} \cos ( \pi - \alpha)] = mw ( 1 - \cos \alpha)$ (3)
$mg \cos \alpha - N = mw_{m(y)} = m [ w_{mM(y) + w_{M*y}}] = m [0 + w \sin \alpha]$ (4)
Решая приведенные выше уравнения одновременно, получаем
$w = \frac{mg \sin \alpha}{M + 2m (1 - \cos \alpha)}$
Примечание. Мы можем также рассмотреть движение кубика $m$ в системе клина, и можем решить эту задачу, используя сохранение механической энергии.
В системе (рис.) известны массы кубика $m$ и клина $M$, а также угол клина $\alpha$. Массы блока и нити пренебрежимо малы. Трения нет. Найти ускорение клина $M$.
Решение:
Чтобы проанализировать кинематические отношения между телами, рассмотрим все силы действующие на каждое тело, как показано на рисунке.
На основе диаграммы силы очевидно, что клин $M$ будет двигаться вправо, а блок будет двигаться вниз вдоль клина. Так как длина нити постоянна, расстояние, пройденное кубиком на клине, должно быть равно расстоянию, пройденному клином на поверхности. Следовательно, $ds_{mM} = ds_{M}$. Так как $\vec{v}_{mM}$ и $\vec{v}_{M}$ не меняют своих направлений и ускорений, поэтому $\vec{w}_{mM} \uparrow \uparrow \vec{v}_{mM}$ и $\vec{w}_{M} \uparrow \uparrow \vec{v}_{M}$ и $w_{mM} = w_{M} = w$, и соответственно диаграмма кинематических зависимостей показана на рисунке.
Так как $\vec{w}_{m} = \vec{w}_{mM} + \vec{w}_{M}$, из закона сложения векторов.
$w_{m} = \sqrt{ w_{M}^{2} + w_{mM}^{2} - 2w_{mM} w_{M} \cos \alpha} = w \sqrt{2 ( 1 - \cos \alpha)}$ (1)
Из $F_{x} = m w_{x}$, (для клина),
$T = T \cos \alpha + N \sin \alpha = Mw$ (2)
Для кубика $m$ зафиксируем (x-y) систему координат в системе отсчета земли и по второму законоу ньютона в проекционной форме вдоль осей x и y (рис.) получаем
$mg \sin \alpha - T = mw_{m(x)} = m [w_{mM(x)} + w_{M(x)}] = m [w_{Mm} + w_{M} \cos ( \pi - \alpha)] = mw ( 1 - \cos \alpha)$ (3)
$mg \cos \alpha - N = mw_{m(y)} = m [ w_{mM(y) + w_{M*y}}] = m [0 + w \sin \alpha]$ (4)
Решая приведенные выше уравнения одновременно, получаем
$w = \frac{mg \sin \alpha}{M + 2m (1 - \cos \alpha)}$
Примечание. Мы можем также рассмотреть движение кубика $m$ в системе клина, и можем решить эту задачу, используя сохранение механической энергии.
