ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-05-07   
Призме 1, на которой находится брусок 2 массы $m$, сообщили направленное влево горизонтальное ускорение $w$ (рис.). При каком максимальном значении этого ускорения брусок будет оставаться еще неподвижным относительно призмы, если коэффициент трения между ними $k < ctg \alpha$?



Решение:



Исходя из начальных рассуждений в задаче 3347, брусок 2 относительно 1 будет двигаться вверх.

Зафиксируем (x - y) систему координат в системе координат, как показано на рисунке.

Из второго закона движения в проекции вдоль осей y и x:
$mg \cos \alpha - N = mw \sin \alpha$

Или, $N = m(g \cos \alpha - w \sin \alpha)$ (1)
$mg \sin \alpha + fr = mw \cos \alpha$
или, $fr = m( w \cos \alpha - g \sin \alpha)$ (2)

Но $fr \leq kN$, поэтому из (1) и (2)

$( w \cos \alpha - g \sin \alpha ) \leq k (g \cos \alpha + w \sin \alpha)$ или $w ( \cos \alpha - k \sin \alpha ) \leq g (k \cos \alpha + \sin \alpha)$

или, $w \leq g \frac{( \cos \alpha + \sin \alpha)}{ \cos \alpha - k \sin \alpha}$,

Итак, искомое максимальное ускорение клина:

$w_{max} = \frac{(k \cos \alpha + \sin \alpha)g}{ \cos \alpha - k \sin \alpha} = \frac{(k ctg \alpha + 1)g}{ ctg \alpha - k}$ Где $ctg \alpha > k$