ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-05-07   
В системе (рис.) известны массы клина $M$ и тела $m$. Трение имеется только между клином и телом $m$. Соответствующий коэффициент трения равен $k$. Массы блока и нити пренебрежимо малы. Найти ускорение тела $m$ относительно горизонтальной поверхности, по которой скользит клин.



Решение:



Оценим все силы действующие на тела и зафиксируем систему координат, как показано на рисунке. Проанализировав движение $M$ и $m$ по рисункам, проведем кинематическую диаграмму ускорений (рис.). Так как длина нитей постоянна, то

$ds_{mM} = ds_{M}$ и так как $\vec{v}_{mM}$ и $\vec{v}_{M}$ не меняют своих направлений, поэтому

$| \vec{w}_{mM}| = | \vec{w}_{M}| = w$ и
$\vec{w}_{mM} \uparrow \uparrow \vec{v}_{M}$ и $\vec{w}_{M} \uparrow \uparrow \vec{v}_{M}$

Так как $\vec{w}_{m} = \vec{w}_{mM} + \vec{w}_{M}$

То из закона сложения векторов

$w_{m} = \sqrt{2}w$ (1)

Из уравнения. $F_{x} = mw_{x}$, для клина и блока:

$T - N = Mw$, (2)
и $N = mw$ (3)

Теперь из уравнения. $F_{y} = mw_{y}$, для блока

$mg - T - kN = mw$ (4)

Одновременное решение уравнений (2), (3) и (4) дает:

$w = \frac{mg}{(km + 2m + M)} = \frac{g}{(k + 2 + M/m)}$

Следовательно, используя уравнение (1)

$w_{m} = \frac{g \sqrt{2}}{(2 + k + M/m)}$