Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3344
2017-05-07 
В системе (рис.) масса тела 1 в $\eta = 4,0$ раза больше массы тела 2. Высота $h = 20 см$. Массы блоков и нитей, а также трение пренебрежимо малы. В некоторый момент тело 2 отпустили, и система пришла в движение. На какую максимальную высоту от пола поднимется тело 2?
Решение:
Используя второй закон Ньютона в проекционной форме вдоль оси x для тела 1 и вдоль отрицательной оси x для тела 2 соответственно, получим
$m_{1}g - T_{1} = m_{1}w_{1}$ (1)
$T_{2} - m_{2}g = m_{2} w_{2}$ (2)
При опускании блока вниз по закону Ньютона вдоль оси х,
$T_{1} - 2T_{2} = 0$ (поскольку блок меньше массы)
Или, $T_{1} = 2T_{2}$ (3)
Так как длина нити постоянна,
$w_{2} = 2w_{1}$ (4)
Одновременное решение вышеприведенных уравнений дает,
$w_{2} = \frac{2(m_{1} - 2m_{2})g}{4m_{2} + m_{1}} = \frac{2 ( \eta -2)}{ \eta + 4}$ (as $\frac{m_{1}}{m_{2}} = \eta$)(5)
Очевидно, что в течение временного интервала, в котором тело 1, пройдет расстояние $h$ и достигает поверхности, тело 2 переместиться вверх на расстояние $2h$. В тот момент, когда тело 2 находится на высоте $2h$ от пола, его скорость определяется выражением:
$v_{2}^{2} =2w_{2}(2h) = 2 \left [ \frac{2 ( \eta - 2)g}{ \eta + 4} \right ] 2h = \frac{8h ( \eta - 2)g}{ \eta + 4}$
После того, как тело $m_{1}$ коснется пола, натяжение нити станет равным нулю, в результате чего тело 2 будет находится только под действием силы тяжести для его последующего движения.
Скорость тела 2 будет равна $v_{2}$ на высоте $2h$, далее оно будет поднимается под действием силы тяжести на расстояние,
$h^{ \prime} = \frac{v_{2}^{2}}{2g} = \frac{4 h ( \eta 2)}{ \eta + 4}$
Таким образом, искомая максимальная высота, достигнутая телом 2:
$H = 2h + h^{ \prime} = 2h + \frac{4h ( \eta - 2)}{ \eta + 4} = \frac{6 \eta h}{ \eta + 4}$
В системе (рис.) масса тела 1 в $\eta = 4,0$ раза больше массы тела 2. Высота $h = 20 см$. Массы блоков и нитей, а также трение пренебрежимо малы. В некоторый момент тело 2 отпустили, и система пришла в движение. На какую максимальную высоту от пола поднимется тело 2?
Решение:
Используя второй закон Ньютона в проекционной форме вдоль оси x для тела 1 и вдоль отрицательной оси x для тела 2 соответственно, получим
$m_{1}g - T_{1} = m_{1}w_{1}$ (1)
$T_{2} - m_{2}g = m_{2} w_{2}$ (2)
При опускании блока вниз по закону Ньютона вдоль оси х,
$T_{1} - 2T_{2} = 0$ (поскольку блок меньше массы)
Или, $T_{1} = 2T_{2}$ (3)
Так как длина нити постоянна,
$w_{2} = 2w_{1}$ (4)
Одновременное решение вышеприведенных уравнений дает,
$w_{2} = \frac{2(m_{1} - 2m_{2})g}{4m_{2} + m_{1}} = \frac{2 ( \eta -2)}{ \eta + 4}$ (as $\frac{m_{1}}{m_{2}} = \eta$)(5)
Очевидно, что в течение временного интервала, в котором тело 1, пройдет расстояние $h$ и достигает поверхности, тело 2 переместиться вверх на расстояние $2h$. В тот момент, когда тело 2 находится на высоте $2h$ от пола, его скорость определяется выражением:
$v_{2}^{2} =2w_{2}(2h) = 2 \left [ \frac{2 ( \eta - 2)g}{ \eta + 4} \right ] 2h = \frac{8h ( \eta - 2)g}{ \eta + 4}$
После того, как тело $m_{1}$ коснется пола, натяжение нити станет равным нулю, в результате чего тело 2 будет находится только под действием силы тяжести для его последующего движения.
Скорость тела 2 будет равна $v_{2}$ на высоте $2h$, далее оно будет поднимается под действием силы тяжести на расстояние,
$h^{ \prime} = \frac{v_{2}^{2}}{2g} = \frac{4 h ( \eta 2)}{ \eta + 4}$
Таким образом, искомая максимальная высота, достигнутая телом 2:
$H = 2h + h^{ \prime} = 2h + \frac{4h ( \eta - 2)}{ \eta + 4} = \frac{6 \eta h}{ \eta + 4}$
