ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-05-07   
В системе рис. массы тел равны $m_{0}, m_{1}, m_{2}$, трения нет, массы блоков и нитей пренебрежимо малы. Найти ускорение тела $m_{1}$. Исследовать возможные случаи.



Решение:



Запишем второй закон Ньютона для масс $m_{1}$ и $m_{2}$ и движущегося блока в вертикальном направлении вдоль положительной оси x (рис.):

$m_{1}g - T = m_{1} w_{1x}$ (1)
$m_{2} g - T = m_{2}w_{2x}$ (2)
$T_{1} - 2T = 0$ ( as $m = 0$)

или $T_{1} = 2T$ (3)

Опять используя второй закон Ньютона в проекционной форме для массы $m_{0}$ вдоль положительного направления $x_{1}$ (Рис.), Получим

$T_{1} = m_{0} w_{0}$ (4)

Кинематическая связь между ускорениями масс дает в терминах проекции на ось x

$w_{1x} + w_{2x} = 2w_{0}$ (5)

Одновременное решение полученных пяти уравнений дает:

$w_{1} = \frac{[4m_{1}m_{2} + m_{0}(m_{1} - m_{2})]g}{4m_{1}m_{2} + m_{0}(m_{1} + m_{2})}$

В векторной форме

$\vec{w}_{1} = \frac{[4m_{1}m_{2} + m_{0}(m_{1} - m_{2})] \vec{g}}{4m_{1}m_{2} + m_{0}(m_{1} + m_{2})}$