Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3340
2017-05-07 
Найти ускорение $\vec{w}$ тела 2 в системе (рис.), если его масса в $\eta$ раз больше массы бруска 1 и угол между наклонной плоскостью и горизонтом равен $\alpha$. Массы блоков и нитей, а также трение пренебрежимо малы. Исследовать возможные случаи.
Решение:
Запишем второй закон Ньютона как для бруска 1, так и для тела 2 в проекции, взяв положительное направление $x_{1}$ и $x_{2}$, как показано на рисунке, и предположим, что тело 2 начинает скользить, вверх по наклонной плоскости
$T_{1} - m_{1}g \sin \alpha = m_{1} w_{1}$ (1)
$m_{2}g - T_{2} = m_{2}w$ (2)
Для блока, движущегося в вертикальном направлении из уравнения $F_{x} = mw_{x}$
$2T_{2} - T_{1} = (m_{p}) w_{1} = 0$
(так как масса блока $m_{p} = 0$)
Или $T_{1} = 2T_{2}$ (3)
Поскольку длина нитей постоянна, кинематическая связь ускорений равна
$w = 2 w_{1}$ (4)
Одновременное решение всех этих уравнений дает:
$w = \frac{ 2g \left ( 2 \frac{m_{2}}{m_{1}} - \sin \alpha \right ) }{ \left ( 4 \frac{m_{2}}{m_{1}} + 1 \right ) } = \frac{2g( 2 \eta - \sin \alpha)}{(4 \eta + 1)}$
При $\eta > 1, w$ направлено вертикально вниз и, следовательно, в векторной форме
$\vec{w} = \frac{2 \vec{g} ( 2 \eta - \sin \alpha)}{4 \eta + 1}$
Найти ускорение $\vec{w}$ тела 2 в системе (рис.), если его масса в $\eta$ раз больше массы бруска 1 и угол между наклонной плоскостью и горизонтом равен $\alpha$. Массы блоков и нитей, а также трение пренебрежимо малы. Исследовать возможные случаи.
Решение:
Запишем второй закон Ньютона как для бруска 1, так и для тела 2 в проекции, взяв положительное направление $x_{1}$ и $x_{2}$, как показано на рисунке, и предположим, что тело 2 начинает скользить, вверх по наклонной плоскости
$T_{1} - m_{1}g \sin \alpha = m_{1} w_{1}$ (1)
$m_{2}g - T_{2} = m_{2}w$ (2)
Для блока, движущегося в вертикальном направлении из уравнения $F_{x} = mw_{x}$
$2T_{2} - T_{1} = (m_{p}) w_{1} = 0$
(так как масса блока $m_{p} = 0$)
Или $T_{1} = 2T_{2}$ (3)
Поскольку длина нитей постоянна, кинематическая связь ускорений равна
$w = 2 w_{1}$ (4)
Одновременное решение всех этих уравнений дает:
$w = \frac{ 2g \left ( 2 \frac{m_{2}}{m_{1}} - \sin \alpha \right ) }{ \left ( 4 \frac{m_{2}}{m_{1}} + 1 \right ) } = \frac{2g( 2 \eta - \sin \alpha)}{(4 \eta + 1)}$
При $\eta > 1, w$ направлено вертикально вниз и, следовательно, в векторной форме
$\vec{w} = \frac{2 \vec{g} ( 2 \eta - \sin \alpha)}{4 \eta + 1}$
