Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 333
2014-05-31 
Гимнаст падает с высоты $h = 12 м$ на горизонтальную сильно растянутую абсолютно упругую сетку, в результате чего сетка прогибается на $\Delta h = 1 м$. Оцените, во сколько раз сила, действующая в этот момент на гимнаста со стороны сетки, больше его веса. Линейные размеры сетки много больше $\Delta h$. Собственным весом сетки
и сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Так как по условию задачи сетка абсолютно упругая и и при падении гимнаста прогибается на малую в сравнении с его размерами величину, то с хорошим приближением можно считается что при всех деформациях сетки справедлив закон Гука
$F=kx$. (1)
Здесь $k$ - коэффициент жесткости упруго растянутой сетки; $x$ - величина прогиба. На гимнаста со стороны сетки действует максимальная сила $F_{max}$ при $x= \Delta h$. Таким образом, можно написать.
$F_{max}=k \Delta h$.
По условию задачи требуется оценить величину отношения
$\frac{F_{max}}{mg} = \frac{k \Delta h}{mg}$. (2)
Для этого рассмотрим переходы энергии из одного вида в другой, совершающиеся при падении гимнаста на сетку. От начала падения до полной своей остановки гимнаст проходит расстояние $h + \Delta h$ и его потенциальная энергия уменьшается на величину
$W= mg (h+ \Delta h)$, (3)
а кинетическая - не меняется. Работой сил сопротивления воздуха и изменением потенциальной энергии сетки в поле тяготении по условию задачи можно пренебречь. Таким образом, начальная потенциальная энергия гимнаста (3) переходит в потенциальную энергию упругой деформации сетки, растянутой на величину $\Delta h$, т. е
$W=k (\Delta h)^{2}/2$. (4)
Приравнивая правые части (3) и (4), получаем следующее соотношение:
$\frac{1}{2} k (\Delta h)^{2} = mg (h+ \Delta h)$.
Отсюда
$\frac{k \Delta h}{mg} = 2 \left ( 1+ \frac{h}{\Delta h} \right )$. (5)
Из (2) и (5) следует, что
$\frac{F_{max}}{mg} = 2 \left ( 1+ \frac{h}{\Delta h} \right ) = 26$.
Таким образом, максимальная сила, действующая на гимнаста при падении на сетку, превосходит его вес в 26 раз.
Гимнаст падает с высоты $h = 12 м$ на горизонтальную сильно растянутую абсолютно упругую сетку, в результате чего сетка прогибается на $\Delta h = 1 м$. Оцените, во сколько раз сила, действующая в этот момент на гимнаста со стороны сетки, больше его веса. Линейные размеры сетки много больше $\Delta h$. Собственным весом сетки
и сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Так как по условию задачи сетка абсолютно упругая и и при падении гимнаста прогибается на малую в сравнении с его размерами величину, то с хорошим приближением можно считается что при всех деформациях сетки справедлив закон Гука
$F=kx$. (1)
Здесь $k$ - коэффициент жесткости упруго растянутой сетки; $x$ - величина прогиба. На гимнаста со стороны сетки действует максимальная сила $F_{max}$ при $x= \Delta h$. Таким образом, можно написать.
$F_{max}=k \Delta h$.
По условию задачи требуется оценить величину отношения
$\frac{F_{max}}{mg} = \frac{k \Delta h}{mg}$. (2)
Для этого рассмотрим переходы энергии из одного вида в другой, совершающиеся при падении гимнаста на сетку. От начала падения до полной своей остановки гимнаст проходит расстояние $h + \Delta h$ и его потенциальная энергия уменьшается на величину
$W= mg (h+ \Delta h)$, (3)
а кинетическая - не меняется. Работой сил сопротивления воздуха и изменением потенциальной энергии сетки в поле тяготении по условию задачи можно пренебречь. Таким образом, начальная потенциальная энергия гимнаста (3) переходит в потенциальную энергию упругой деформации сетки, растянутой на величину $\Delta h$, т. е
$W=k (\Delta h)^{2}/2$. (4)
Приравнивая правые части (3) и (4), получаем следующее соотношение:
$\frac{1}{2} k (\Delta h)^{2} = mg (h+ \Delta h)$.
Отсюда
$\frac{k \Delta h}{mg} = 2 \left ( 1+ \frac{h}{\Delta h} \right )$. (5)
Из (2) и (5) следует, что
$\frac{F_{max}}{mg} = 2 \left ( 1+ \frac{h}{\Delta h} \right ) = 26$.
Таким образом, максимальная сила, действующая на гимнаста при падении на сетку, превосходит его вес в 26 раз.
