Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3277
2017-05-07 
Лодка движется относительно воды со скоростью, в $n = 2,0$ раза меньшей скорости течения реки. Под каким углом к направлению течения лодка должна держать курс, чтобы ее снесло течением как можно меньше?
Решение:
Пусть $v_{0} $ - скорость потока, а $ v^{ \prime} $ скорость лодки относительно воды. A $ \frac {v_{0}} {v^{ \prime}} = \eta = 2> 0 $, некоторый дрейф лодки неизбежен.
Пусть $\vec {v} $ образует угол $ \theta $ с направлением потока. (Рис.), то есть, необходимое для пересечения реки
$ t = \frac {d} {v^{ \prime} \sin \theta} $ (где $ d $ - ширина реки)
В этот промежуток времени дрейф лодки
$x = (v^{ \prime} \cos \theta + v_{0}) t = (v^{ \prime} \cos \theta + v_{0}) \frac {d} {v^{ \prime } \sin \theta} = (ctg \theta + \eta \sin^{- 1} \theta) d $
Для $ x_{min} $ (минимальный дрейф)
$ \frac {d} {d \theta} (ctg \theta + \eta \sin^{- 1} \theta) = 0 $, что дает
$ \cos \theta = - \frac {1} { \eta} = - \frac {1} {2} $
Следовательно, $ \theta = 120^{ \circ} $
Лодка движется относительно воды со скоростью, в $n = 2,0$ раза меньшей скорости течения реки. Под каким углом к направлению течения лодка должна держать курс, чтобы ее снесло течением как можно меньше?
Решение:
Пусть $v_{0} $ - скорость потока, а $ v^{ \prime} $ скорость лодки относительно воды. A $ \frac {v_{0}} {v^{ \prime}} = \eta = 2> 0 $, некоторый дрейф лодки неизбежен.
Пусть $\vec {v} $ образует угол $ \theta $ с направлением потока. (Рис.), то есть, необходимое для пересечения реки
$ t = \frac {d} {v^{ \prime} \sin \theta} $ (где $ d $ - ширина реки)
В этот промежуток времени дрейф лодки
$x = (v^{ \prime} \cos \theta + v_{0}) t = (v^{ \prime} \cos \theta + v_{0}) \frac {d} {v^{ \prime } \sin \theta} = (ctg \theta + \eta \sin^{- 1} \theta) d $
Для $ x_{min} $ (минимальный дрейф)
$ \frac {d} {d \theta} (ctg \theta + \eta \sin^{- 1} \theta) = 0 $, что дает
$ \cos \theta = - \frac {1} { \eta} = - \frac {1} {2} $
Следовательно, $ \theta = 120^{ \circ} $
