Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3276
2017-05-07 
От бакена, который находится на середине широкой реки, отошли две лодки, А и В. Обе лодки стали двигаться по взаимно перпендикулярным прямым: лодка А — вдоль реки, а лодка В — поперек. Удалившись на одинаковое расстояние от бакена, лодки вернулись затем обратно. Найти отношение времен движения лодок $\tau_{A}/ \tau_{B}$, если скорость каждой лодки относительно воды в $\eta = 1,2$ раза больше скорости течения.
Решение:
Пусть $ l $ - расстояние, пройденное лодкой A вдоль реки, а также лодкой B через реку. Пусть $ v_{0} $ - скорость потока, а $ v^{ \prime} $ - скорость каждой лодки по отношению к воде. Поэтому время, затраченное лодкой А в ее путешествии
$ t_{A} = \frac {l} {v^{ \prime} + v_{0}} + \frac {l} {v^{ \prime} - v_{0}} $
И для лодки B $t_{B} = \frac{l}{\sqrt {v^{ \prime 2}} - v_{0}^{2}} + \frac {l} {\sqrt {v^{ \prime 2} - v_{0}^{2}}} = \frac {2l} { \sqrt {v^{ \prime 2} - v_{0}^{2}}} $
Следовательно, $\frac {t_{A}} {t_{B}} = \frac {v^{ \prime}} {\sqrt {v^{ \prime 2} - v_{0}^{2}}} = \frac { \eta} {\sqrt { \eta^{2} - 1}} $ (где $ \eta = \frac {v^{ \prime}} {v} $)
При подстановке $t_{A}/t_{B} = 1,8$
От бакена, который находится на середине широкой реки, отошли две лодки, А и В. Обе лодки стали двигаться по взаимно перпендикулярным прямым: лодка А — вдоль реки, а лодка В — поперек. Удалившись на одинаковое расстояние от бакена, лодки вернулись затем обратно. Найти отношение времен движения лодок $\tau_{A}/ \tau_{B}$, если скорость каждой лодки относительно воды в $\eta = 1,2$ раза больше скорости течения.
Решение:
Пусть $ l $ - расстояние, пройденное лодкой A вдоль реки, а также лодкой B через реку. Пусть $ v_{0} $ - скорость потока, а $ v^{ \prime} $ - скорость каждой лодки по отношению к воде. Поэтому время, затраченное лодкой А в ее путешествии
$ t_{A} = \frac {l} {v^{ \prime} + v_{0}} + \frac {l} {v^{ \prime} - v_{0}} $
И для лодки B $t_{B} = \frac{l}{\sqrt {v^{ \prime 2}} - v_{0}^{2}} + \frac {l} {\sqrt {v^{ \prime 2} - v_{0}^{2}}} = \frac {2l} { \sqrt {v^{ \prime 2} - v_{0}^{2}}} $
Следовательно, $\frac {t_{A}} {t_{B}} = \frac {v^{ \prime}} {\sqrt {v^{ \prime 2} - v_{0}^{2}}} = \frac { \eta} {\sqrt { \eta^{2} - 1}} $ (где $ \eta = \frac {v^{ \prime}} {v} $)
При подстановке $t_{A}/t_{B} = 1,8$
