Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3275
2017-05-07 
Два пловца должны попасть из точки А на одном берегу реки в прямо противоположную точку В на другом берегу. Для этого один из них решил переплыть реку по прямой АВ, другой же — все время держать курс перпендикулярно к течению, а расстояние, на которое его снесет, пройти пешком по берегу со скоростью $u$. При каком значении и оба пловца достигнут точки В за одинаковое время, если скорость течения $v_{0} = 2,0 км/ч$ и скорость каждого пловца относительно воды $v^{ \prime} = 2,5 км/ч$?
Решение:
Пусть один из пловцов (скажем, 1) пересечет реку по AB, что, очевидно, является кратчайшим путем. Время, потраченное на пересечение реки пловцом 1.
$ t_{1} = \frac{d}{ \sqrt{v^{ \prime 2} - v_{0}^{2}}} $ (где $ AB = d $ - ширина реки) (( 1)
Для другого пловца (скажем, 2), который следует самым быстрым путем, время, необходимое для пересечения реки.
$ t_{2} = \frac{d}{v^{ \prime}} $ (2)
В момент времени $ t_{2} $, дрейф пловца 2, становится
$ x = v_{0} t_{2} = \frac{v_{0}} {v^{ \prime}} d $ (с использованием уравнения 2) (3)
Если $ t_{3} $ - время, когда пловец 2 должен пройти расстояние $ x $, чтобы перейти от C к B (рис.), Тогда
$ t_{3} = \frac{x}{u} = \frac{v_{0}d}{v^{ \prime} u}$ (с использованием уравнения 3) (4)
В соответствии с задачей $ t_{1} = t_{2} + t_{3} $
Или $\frac {d} {\sqrt {v^{ \prime 2} - v_{0}^{2}}} = \frac {d} {v^{ \prime}} + \frac {v_{ 0} d} {v^{ \prime} u} $
При решении получаем:
$ u = \frac {v_{0}} { \left ( \frac {1 - v_{0}^{2}} {v^{ \prime 2}} \right )^{- 1/2} - 1 } = 3 км / ч $.
Два пловца должны попасть из точки А на одном берегу реки в прямо противоположную точку В на другом берегу. Для этого один из них решил переплыть реку по прямой АВ, другой же — все время держать курс перпендикулярно к течению, а расстояние, на которое его снесет, пройти пешком по берегу со скоростью $u$. При каком значении и оба пловца достигнут точки В за одинаковое время, если скорость течения $v_{0} = 2,0 км/ч$ и скорость каждого пловца относительно воды $v^{ \prime} = 2,5 км/ч$?
Решение:
Пусть один из пловцов (скажем, 1) пересечет реку по AB, что, очевидно, является кратчайшим путем. Время, потраченное на пересечение реки пловцом 1.
$ t_{1} = \frac{d}{ \sqrt{v^{ \prime 2} - v_{0}^{2}}} $ (где $ AB = d $ - ширина реки) (( 1)
Для другого пловца (скажем, 2), который следует самым быстрым путем, время, необходимое для пересечения реки.
$ t_{2} = \frac{d}{v^{ \prime}} $ (2)
В момент времени $ t_{2} $, дрейф пловца 2, становится
$ x = v_{0} t_{2} = \frac{v_{0}} {v^{ \prime}} d $ (с использованием уравнения 2) (3)
Если $ t_{3} $ - время, когда пловец 2 должен пройти расстояние $ x $, чтобы перейти от C к B (рис.), Тогда
$ t_{3} = \frac{x}{u} = \frac{v_{0}d}{v^{ \prime} u}$ (с использованием уравнения 3) (4)
В соответствии с задачей $ t_{1} = t_{2} + t_{3} $
Или $\frac {d} {\sqrt {v^{ \prime 2} - v_{0}^{2}}} = \frac {d} {v^{ \prime}} + \frac {v_{ 0} d} {v^{ \prime} u} $
При решении получаем:
$ u = \frac {v_{0}} { \left ( \frac {1 - v_{0}^{2}} {v^{ \prime 2}} \right )^{- 1/2} - 1 } = 3 км / ч $.
