ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-05-07   
Две частицы, 1 и 2, движутся с постоянными скоростями $\vec{v}_{1}$ и $\vec{v}_{2}$. Их радиус-векторы в начальный момент равны $\vec{r}_{1}$ и $\vec{r}_{2}$. При каком соотношении между этими четырьмя векторами частицы испытают столкновение друг с другом?


Решение:



Пусть частицы сталкиваются в точке A (рис.), Вектор положения которой $ \vec {r}_{3} $. Если $ t $ - время, затраченное каждой частицей на достижение точки A, по правилу сложения векторов:

$ \vec{r}_{3} = \vec{r}_{1} + \vec{v}_{1} t = \vec{r}_{2} + \vec{v}_{2} T $

Итак, $\vec{r}_{1} - \vec{r}_{2} = ( \vec{v}_{2} - \vec{v}_{1}) t $ (1)

Поэтому $ t = \frac { | \vec {r}_{1} - \vec {r}_{2} |} {| \vec{v}_{2} - \vec{v}_{1} |} $ (2)

Из уравнений (1) и (2)

$ \vec{r}_{1} = \vec{r}_{2} - (\vec{v}_{2} - \vec{v}_{1}) \frac {| \vec {r}_{1} - \vec{r}_{2} |} {| \vec{v}_{2} - \vec{v}_{1} |} $

Или $ \frac {\vec{r}_{1} - \vec{r}_{2}} {| \vec{r}_{1} - \vec{r}_{2} |} = \frac { \vec{v}_{2} - \vec{v}_{1}} {| \vec{v}_{2} - \vec{v}_{1} |} $, что является искомой связью