Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3261
2017-04-30 
В калориметр с теплоемкостью $c = 100 Дж/К$ помещен образец радиоактивного кобальта с молярной массой $\mu = 61 \cdot 10^{-3} кг/моль$. Масса образца $m = 10 мг$. При распаде одного ядра кобальта выделяется энергия $W = 2 \cdot 10^{-19} Дж$. Через время $\tau = 50 мин$ температура калориметра повысилась на $\Delta t = 0,06^{ \circ} С$. Каков период полураспада кобальта?
Решение:
Повышение температуры калориметра определяется выделением энергии $Q$ при распаде атома кобальта. Эту энергию можно рассчитать как $Q = c \Delta t$, а с другой стороны, как $\Delta NW$, где $\Delta N$ - число распавшихся за время $\tau$ ядер, которое определяется из закона радиоактивного распада:
$\Delta N = N_{0} - N(t) = N_{0} - N_{0} \cdot 2^{ - \frac{ \tau}{T}} = N_{0} \left ( 1 - 2^{ - \frac{ \tau}{T}} \right )$.
где $N_{0}$ - первоначальное количество радиоактивных атомов. Найдем его, определив количество вещества $\nu = \frac{m}{ \mu}$. Следовательно, $N_{0} = N_{A} \nu = N_{A} \frac{m}{ \mu}$, где $N_{A}$ -число Авогадро.
Итак, имеем уравнение:
$c \Delta t = \Delta NW \Rightarrow c \Delta t = N_{A} \frac{m}{ \mu} \left ( 1 - 2^{ - \frac{ \tau}{T}} \right ) W \Rightarrow 1 - 2^{ - \frac{ \tau}{T}} = \frac{c \Delta t}{N_{A} \frac{m}{ \mu} W} = \frac{c \Delta t \mu}{N_{A} m W} \Rightarrow 2^{ - \frac{ \tau}{T}} = 1 - \frac{c \Delta t \mu}{N_{A}mW} \Rightarrow - \frac{ \tau}{T} = log_{2} \left ( 1 - \frac{c \Delta t \mu}{N_{A} mW} \right )$.
$T = - \frac{ \tau}{ log_{2} \left ( 1 - \frac{c \Delta t \mu}{N_{A} mW} \right )} \approx 5700 с \approx 95 мин$.
В калориметр с теплоемкостью $c = 100 Дж/К$ помещен образец радиоактивного кобальта с молярной массой $\mu = 61 \cdot 10^{-3} кг/моль$. Масса образца $m = 10 мг$. При распаде одного ядра кобальта выделяется энергия $W = 2 \cdot 10^{-19} Дж$. Через время $\tau = 50 мин$ температура калориметра повысилась на $\Delta t = 0,06^{ \circ} С$. Каков период полураспада кобальта?
Решение:
Повышение температуры калориметра определяется выделением энергии $Q$ при распаде атома кобальта. Эту энергию можно рассчитать как $Q = c \Delta t$, а с другой стороны, как $\Delta NW$, где $\Delta N$ - число распавшихся за время $\tau$ ядер, которое определяется из закона радиоактивного распада:
$\Delta N = N_{0} - N(t) = N_{0} - N_{0} \cdot 2^{ - \frac{ \tau}{T}} = N_{0} \left ( 1 - 2^{ - \frac{ \tau}{T}} \right )$.
где $N_{0}$ - первоначальное количество радиоактивных атомов. Найдем его, определив количество вещества $\nu = \frac{m}{ \mu}$. Следовательно, $N_{0} = N_{A} \nu = N_{A} \frac{m}{ \mu}$, где $N_{A}$ -число Авогадро.
Итак, имеем уравнение:
$c \Delta t = \Delta NW \Rightarrow c \Delta t = N_{A} \frac{m}{ \mu} \left ( 1 - 2^{ - \frac{ \tau}{T}} \right ) W \Rightarrow 1 - 2^{ - \frac{ \tau}{T}} = \frac{c \Delta t}{N_{A} \frac{m}{ \mu} W} = \frac{c \Delta t \mu}{N_{A} m W} \Rightarrow 2^{ - \frac{ \tau}{T}} = 1 - \frac{c \Delta t \mu}{N_{A}mW} \Rightarrow - \frac{ \tau}{T} = log_{2} \left ( 1 - \frac{c \Delta t \mu}{N_{A} mW} \right )$.
$T = - \frac{ \tau}{ log_{2} \left ( 1 - \frac{c \Delta t \mu}{N_{A} mW} \right )} \approx 5700 с \approx 95 мин$.
