Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3260
2017-04-30 
Радон $^{222}_{86} Rn$ - это $\alpha$-радиоактивный газ с атомной массой $A = 222$. Какую долю полной энергии, освобождаемой при распаде радона, уносит $\alpha$-частица? Считать, что до распада ядро радона покоится.
Решение:
Радон распадается на $\alpha$-частицу и неизвестный элемент $_{Z}^{A} X$ так, что распад записывается в виде:
$_{86}^{22} Rn \rightarrow _{2}^{4} He + _{Z}^{A} X$.
По законам сохранения заряда и массового числа порядковый номер элемента $Z = 86 - 2 = 84$ и его атомная масса $A = 222 - 4 = 218$. В периодической таблице находим, что этим элементом является полоний $_{84}^{218} Po$, и окончательно распад радона записывается в виде:
$_{86}^{222} Rn \rightarrow _{2}^{4} He + _{84}^{218} P_{0}$.
Пусть $m$ - масса $\alpha$-частицы, а $M$ - масса ядра полония, $v_{ \alpha}$ и $v_{p_{0}}$ - соответственно их скорости после распада. Начальный импульс системы по условию задачи равен нулю, конечный импульс равен $mv_{ \alpha} - M v_{p_{0}}$ (очевидно, что $\alpha$ - частица и ядро $_{84}^{218} Po$ разлетаются в противоположные стороны, отсюда и появляется знак «-»).
По закону сохранения импульса: $0 = mv_{ \alpha} - Mv_{p_{0}} \Rightarrow \frac{v_{p_{0}}}{v_{ \alpha}} = \frac{m}{M}$.
Энергия, которой обладает система, складывается из кинетических энергий $\alpha$-частицы и полония, т.е. $W = \frac{mv_{ \alpha}^{2}}{2} + \frac{Mv_{p_{0}}^{2}}{2}$. Следовательно, $\alpha$ - частица уносит долю энергии, равную
$\frac{mv_{ \alpha}^{2}/2}{mv_{ \alpha}^{2} /2 + Mv_{p_{0}}^{2}/2} = \frac{1}{1 + M/m \cdot (v_{p_{0}} / v_{ \alpha})^{2}} = \frac{1}{ 1 + M/m \cdot (m/M)^{2}} = \frac{1}{1 + m/M} = \frac{1}{1 + 4/218} = 0,98$ или 98%
Радон $^{222}_{86} Rn$ - это $\alpha$-радиоактивный газ с атомной массой $A = 222$. Какую долю полной энергии, освобождаемой при распаде радона, уносит $\alpha$-частица? Считать, что до распада ядро радона покоится.
Решение:
Радон распадается на $\alpha$-частицу и неизвестный элемент $_{Z}^{A} X$ так, что распад записывается в виде:
$_{86}^{22} Rn \rightarrow _{2}^{4} He + _{Z}^{A} X$.
По законам сохранения заряда и массового числа порядковый номер элемента $Z = 86 - 2 = 84$ и его атомная масса $A = 222 - 4 = 218$. В периодической таблице находим, что этим элементом является полоний $_{84}^{218} Po$, и окончательно распад радона записывается в виде:
$_{86}^{222} Rn \rightarrow _{2}^{4} He + _{84}^{218} P_{0}$.
Пусть $m$ - масса $\alpha$-частицы, а $M$ - масса ядра полония, $v_{ \alpha}$ и $v_{p_{0}}$ - соответственно их скорости после распада. Начальный импульс системы по условию задачи равен нулю, конечный импульс равен $mv_{ \alpha} - M v_{p_{0}}$ (очевидно, что $\alpha$ - частица и ядро $_{84}^{218} Po$ разлетаются в противоположные стороны, отсюда и появляется знак «-»).
По закону сохранения импульса: $0 = mv_{ \alpha} - Mv_{p_{0}} \Rightarrow \frac{v_{p_{0}}}{v_{ \alpha}} = \frac{m}{M}$.
Энергия, которой обладает система, складывается из кинетических энергий $\alpha$-частицы и полония, т.е. $W = \frac{mv_{ \alpha}^{2}}{2} + \frac{Mv_{p_{0}}^{2}}{2}$. Следовательно, $\alpha$ - частица уносит долю энергии, равную
$\frac{mv_{ \alpha}^{2}/2}{mv_{ \alpha}^{2} /2 + Mv_{p_{0}}^{2}/2} = \frac{1}{1 + M/m \cdot (v_{p_{0}} / v_{ \alpha})^{2}} = \frac{1}{ 1 + M/m \cdot (m/M)^{2}} = \frac{1}{1 + m/M} = \frac{1}{1 + 4/218} = 0,98$ или 98%
