Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3259
2017-04-30 
Активность радиоактивного препарата за $t_{1} = 24 ч$ уменьшилась в 8 раз. Найти период полураспада $T$ этого препарата. Определить, какая часть радиоактивных ядер этого препарата распадется за время, равное четвертой части периода полураспада?
Решение:
Как известно, активность радиоактивного препарата есть число распадов в единицу времени. Очевидно, что число распадов пропорционально количеству нераспавшихся ядер в данный момент времени. Поэтому из условия уменьшения активности в 8 раз следует, что во столько же раз уменьшилось число нераспавшихся ядер: $N(t_{1})$. Итак, $\frac{N_{0}}{N(t_{1})} = 8$. Выражаем из закона радиоактивного распада $N(t_{1}) = N_{0} \cdot 2^{ - \frac{t_{1}}{T}}$, где $T$ -период полураспада. Следовательно,$\frac{N_{0}}{N_{0} \cdot 2^{- \frac{t_{1}}{T}}} = 8 \Rightarrow 2^{ \frac{t_{1}}{T}} = 8 \Rightarrow \frac{t_{1}}{T} = 3 \Rightarrow T = \frac{t_{1}}{3} = 8 ч$.
Для ответа на второй вопрос задачи рассмотрим момент времени $t_{2} = \frac{1}{4} T$ от начала наблюдения за препаратом. Количество нераспавшихся ядер в этот момент равно $N(t_{2}) = N_{0} \cdot 2^{ - \frac{t_{2}}{T}} = N_{0} \cdot 2^{ - \frac{1}{4}} = \frac{N_{0}}{ \sqrt[4]{2}}$. Следовательно, к этому моменту распалось $\Delta N = N_{0} - N(t_{2}) = N_{0} - \frac{N_{0}}{ \sqrt[4]{2}} = N_{0} \left ( 1 - \frac{1}{ \sqrt[4]{2}} \right )$ ядер. Отношение к начальному числу ядер $\frac{ \Delta N}{N_{0}} = 1 - \frac{1}{ \sqrt[4]{2}} = О,16$.
Активность радиоактивного препарата за $t_{1} = 24 ч$ уменьшилась в 8 раз. Найти период полураспада $T$ этого препарата. Определить, какая часть радиоактивных ядер этого препарата распадется за время, равное четвертой части периода полураспада?
Решение:
Как известно, активность радиоактивного препарата есть число распадов в единицу времени. Очевидно, что число распадов пропорционально количеству нераспавшихся ядер в данный момент времени. Поэтому из условия уменьшения активности в 8 раз следует, что во столько же раз уменьшилось число нераспавшихся ядер: $N(t_{1})$. Итак, $\frac{N_{0}}{N(t_{1})} = 8$. Выражаем из закона радиоактивного распада $N(t_{1}) = N_{0} \cdot 2^{ - \frac{t_{1}}{T}}$, где $T$ -период полураспада. Следовательно,$\frac{N_{0}}{N_{0} \cdot 2^{- \frac{t_{1}}{T}}} = 8 \Rightarrow 2^{ \frac{t_{1}}{T}} = 8 \Rightarrow \frac{t_{1}}{T} = 3 \Rightarrow T = \frac{t_{1}}{3} = 8 ч$.
Для ответа на второй вопрос задачи рассмотрим момент времени $t_{2} = \frac{1}{4} T$ от начала наблюдения за препаратом. Количество нераспавшихся ядер в этот момент равно $N(t_{2}) = N_{0} \cdot 2^{ - \frac{t_{2}}{T}} = N_{0} \cdot 2^{ - \frac{1}{4}} = \frac{N_{0}}{ \sqrt[4]{2}}$. Следовательно, к этому моменту распалось $\Delta N = N_{0} - N(t_{2}) = N_{0} - \frac{N_{0}}{ \sqrt[4]{2}} = N_{0} \left ( 1 - \frac{1}{ \sqrt[4]{2}} \right )$ ядер. Отношение к начальному числу ядер $\frac{ \Delta N}{N_{0}} = 1 - \frac{1}{ \sqrt[4]{2}} = О,16$.
