Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3256
2017-04-30 
Напряженность электрического поля в электромагнитной волне с частотой $\omega = 2 \cdot 10^{16} с^{-1}$, модулированной по амплитуде с частотой $\Omega = 2 \cdot 10^{15} с^{-1}$, меняется со временем по закону: $E = A(1 + \cos \Omega t) \cos \omega t$, где $A$ - постоянная. Определить энергию электронов, выбиваемых этой волной из атомов газообразного водорода с энергией ионизации $W_{ион} = 13,6 эВ$.
Решение:
Преобразуем выражение для напряженности электрического поля, используя формулы:
$E = A(1 + \cos \Omega t) \cos \omega t = A \cos \omega t + A \cos \Omega t \cos \omega t = A \cos \omega t + \frac{1}{2} A \cos ( \omega - \Omega )t + \frac{1}{2} A \cos ( \omega + \Omega )t$.
Таким образом, модулированная по амплитуде волна представляет собой сумму трех монохроматических волн с частотами $\omega, \omega_{1} = ( \omega - \Omega )$ и $\omega_{2} = ( \omega + \Omega)$. В соответствии с постулатами Бора атом водорода может излучать и поглощать электромагнитную энергию только определенными порциями (квантами). Вычислим кванты энергии, соответствующие найденным монохроматическим волнам.
Для волны с частотой $\omega$:
$W = h \nu = h \frac{ \omega}{2 \pi} = 2,1 \cdot 10^{-18} Дж$.
Для волны с частотой $\omega_{1} = ( \omega - \Omega)$:
$W_{1} = h \nu_{1} = h \frac{ \omega_{1}}{2 \pi} = 1,89 \cdot 10^{-18} Дж$.
Для волны с частотой $\omega_{2} = ( \omega + \Omega)$:
$W_{2} = h \nu_{2} = h \frac{ \omega_{2}}{2 \pi} = 2,31 \cdot 10^{-18} Дж$.
Энергия ионизации атома водорода $W_{ион} = 13,6 эВ = 2,168 \cdot 10^{-18} Дж$, и как видно, она больше, чем $W$ и $W_{1}$. Поэтому кванты с частотами $\omega$ и $( \omega - \Omega )$ не могут ионизировать атом водорода. Ионизацию вызывает только квант с частотой $( \omega + \Omega)$, и по закону сохранения энергии энергия выбитых этим квантом электронов
$W_{e} = W_{2} - W_{ион} = 0,142 \cdot 10^{-18} Дж = 0,88 эВ$.
Напряженность электрического поля в электромагнитной волне с частотой $\omega = 2 \cdot 10^{16} с^{-1}$, модулированной по амплитуде с частотой $\Omega = 2 \cdot 10^{15} с^{-1}$, меняется со временем по закону: $E = A(1 + \cos \Omega t) \cos \omega t$, где $A$ - постоянная. Определить энергию электронов, выбиваемых этой волной из атомов газообразного водорода с энергией ионизации $W_{ион} = 13,6 эВ$.
Решение:
Преобразуем выражение для напряженности электрического поля, используя формулы:
$E = A(1 + \cos \Omega t) \cos \omega t = A \cos \omega t + A \cos \Omega t \cos \omega t = A \cos \omega t + \frac{1}{2} A \cos ( \omega - \Omega )t + \frac{1}{2} A \cos ( \omega + \Omega )t$.
Таким образом, модулированная по амплитуде волна представляет собой сумму трех монохроматических волн с частотами $\omega, \omega_{1} = ( \omega - \Omega )$ и $\omega_{2} = ( \omega + \Omega)$. В соответствии с постулатами Бора атом водорода может излучать и поглощать электромагнитную энергию только определенными порциями (квантами). Вычислим кванты энергии, соответствующие найденным монохроматическим волнам.
Для волны с частотой $\omega$:
$W = h \nu = h \frac{ \omega}{2 \pi} = 2,1 \cdot 10^{-18} Дж$.
Для волны с частотой $\omega_{1} = ( \omega - \Omega)$:
$W_{1} = h \nu_{1} = h \frac{ \omega_{1}}{2 \pi} = 1,89 \cdot 10^{-18} Дж$.
Для волны с частотой $\omega_{2} = ( \omega + \Omega)$:
$W_{2} = h \nu_{2} = h \frac{ \omega_{2}}{2 \pi} = 2,31 \cdot 10^{-18} Дж$.
Энергия ионизации атома водорода $W_{ион} = 13,6 эВ = 2,168 \cdot 10^{-18} Дж$, и как видно, она больше, чем $W$ и $W_{1}$. Поэтому кванты с частотами $\omega$ и $( \omega - \Omega )$ не могут ионизировать атом водорода. Ионизацию вызывает только квант с частотой $( \omega + \Omega)$, и по закону сохранения энергии энергия выбитых этим квантом электронов
$W_{e} = W_{2} - W_{ион} = 0,142 \cdot 10^{-18} Дж = 0,88 эВ$.
