Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3255
2017-04-30 
Какие спектральные линии появятся при возбуждении атомарного водорода электронами с энергией $W = 12,1 эВ$?
Решение:
Вся энергия электронов поглощается водородом, который возбуждается и переходит из основного энергетического состояния с $n = 1$ в некоторое состояние, характеризуемое натуральным числом $k$. По закону сохранения энергии $W = W_{k} - W_{n}$. С другой стороны, $W_{k} - W_{n} = W_{ион} \left ( \frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{k^{2}} \right )$, где $W_{ион} = 13,6 эВ$. Получаем уравнение:
$W = W_{ион} \left ( 1 - \frac{1}{k^{2}} \right ) \Rightarrow 1 - \frac{1}{k^{2}} = \frac{W}{W_{ион}} \Rightarrow \frac{1}{k^{2}} = 1 - \frac{W}{W_{ион}} = 1 - \frac{12,1 эВ}{13,6 эВ} = 0,11 \Rightarrow k^{2} = \frac{1}{0,11} = 9,09 \Rightarrow k = 3 (k \in N)$.
Из состояния с $k = 3$ возможен прямой переход в состояние с $n = 1$ или $n = 2$, а также переход со второго энергетического уровня на первый. Таким образом, получится три спектральных линии. Рассчитываем соогветствующие длины волн, используя формулу:
$h \nu_{k,n} = W_{ион} \left ( \frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{k^{2}} \right ) \Rightarrow \nu_{k,n} = \frac{W_{ион}}{h} \left ( \frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{k^{2}} \right ) \Rightarrow \lambda_{k,n} = \frac{c}{ \nu_{k,n}} = \frac{ch}{ W_{ион} \left ( \frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{k^{2}} \right )}$.
Переходу из состояния с $k = 3$ в состояние с $n = 1$ соответствует спектральная линия с длиной волны
$\lambda_{3,1} = \frac{ch}{W_{ион} \left ( 1 - \frac{1}{3^{2}} \right )} = 1,03 \cdot 10^{-7} м$.
Переходу из состояния с $k = 3$ в состояние с $n = 2$ соответствует спектральная линия с длиной волны
$\lambda_{3,2} = \frac{ch}{W_{ион} \left ( \frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{3^{2}} \right ) } = 6,6 \cdot 10^{-7} м$.
Переходу из состояния с $k = 2$ в состояние с $n = 1$ соответствует спектральная линия с длиной волны
$\lambda_{2,1} = \frac{ch}{W_{ион} \left ( 1 - \frac{1}{2^{2}} \right )} = 1,22 \cdot 10^{-7} м$.
Какие спектральные линии появятся при возбуждении атомарного водорода электронами с энергией $W = 12,1 эВ$?
Решение:
Вся энергия электронов поглощается водородом, который возбуждается и переходит из основного энергетического состояния с $n = 1$ в некоторое состояние, характеризуемое натуральным числом $k$. По закону сохранения энергии $W = W_{k} - W_{n}$. С другой стороны, $W_{k} - W_{n} = W_{ион} \left ( \frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{k^{2}} \right )$, где $W_{ион} = 13,6 эВ$. Получаем уравнение:
$W = W_{ион} \left ( 1 - \frac{1}{k^{2}} \right ) \Rightarrow 1 - \frac{1}{k^{2}} = \frac{W}{W_{ион}} \Rightarrow \frac{1}{k^{2}} = 1 - \frac{W}{W_{ион}} = 1 - \frac{12,1 эВ}{13,6 эВ} = 0,11 \Rightarrow k^{2} = \frac{1}{0,11} = 9,09 \Rightarrow k = 3 (k \in N)$.
Из состояния с $k = 3$ возможен прямой переход в состояние с $n = 1$ или $n = 2$, а также переход со второго энергетического уровня на первый. Таким образом, получится три спектральных линии. Рассчитываем соогветствующие длины волн, используя формулу:
$h \nu_{k,n} = W_{ион} \left ( \frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{k^{2}} \right ) \Rightarrow \nu_{k,n} = \frac{W_{ион}}{h} \left ( \frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{k^{2}} \right ) \Rightarrow \lambda_{k,n} = \frac{c}{ \nu_{k,n}} = \frac{ch}{ W_{ион} \left ( \frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{k^{2}} \right )}$.
Переходу из состояния с $k = 3$ в состояние с $n = 1$ соответствует спектральная линия с длиной волны
$\lambda_{3,1} = \frac{ch}{W_{ион} \left ( 1 - \frac{1}{3^{2}} \right )} = 1,03 \cdot 10^{-7} м$.
Переходу из состояния с $k = 3$ в состояние с $n = 2$ соответствует спектральная линия с длиной волны
$\lambda_{3,2} = \frac{ch}{W_{ион} \left ( \frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{3^{2}} \right ) } = 6,6 \cdot 10^{-7} м$.
Переходу из состояния с $k = 2$ в состояние с $n = 1$ соответствует спектральная линия с длиной волны
$\lambda_{2,1} = \frac{ch}{W_{ион} \left ( 1 - \frac{1}{2^{2}} \right )} = 1,22 \cdot 10^{-7} м$.
