Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3250
2017-04-30 
Определить скорость электрона, разогнанного из состояния покоя электрическим полем с ускоряющей разностью потенциалов $|u| = 10^{6} В$.
Решение:
Под действием ускоряющей разности потенциалов электрон приобретает кинетическую энергию $W_{k} = |e|u = 10^{6} эВ = 1 МэВ$ (пройдя разность потенциалов 1 В, электрон приобретает энергию 1 эВ, при прохождении разности потенциалов $10^{6} В$ электрон приобретает энергию $10^{6} эВ$).
Как и в задаче 3249 кинетическую энергию выразим как разность между полной энергией $W$ и энергией покоя электрона $W_{0} = m_{e}c^{2} = 0,511 МэВ$.
Итак, $W_{k} = mc^{2} - m_{e}c^{2} \Rightarrow \frac{m}{m_{e}} = \frac{W_{k}}{m_{e}c^{2}} + 1$. Подставляя $m = \frac{m_{e}}{ \sqrt{1 - (v/c)^{2}}}$ и учитывая, что $m_{e}c^{2} = W_{0}$, получим уравнение: $\frac{1}{ \sqrt{1 - (v/c)^{2}}} = \frac{W_{k}}{W_{0}} + 1 \Rightarrow 1 - (v/c)^{2} = \frac{1}{ \left ( \frac{W_{k}}{W_{0}} + 1 \right )^{2} } \Rightarrow (v/c)^{2} = 1 - \frac{1}{ \left ( \frac{W_{k}}{W_{0}} + 1 \right )^{2}} = \frac{8}{9}$.
Следовательно, $v = \frac{2 \sqrt{2}}{3} c = 2,83 \cdot 10^{8} м/с$.
Определить скорость электрона, разогнанного из состояния покоя электрическим полем с ускоряющей разностью потенциалов $|u| = 10^{6} В$.
Решение:
Под действием ускоряющей разности потенциалов электрон приобретает кинетическую энергию $W_{k} = |e|u = 10^{6} эВ = 1 МэВ$ (пройдя разность потенциалов 1 В, электрон приобретает энергию 1 эВ, при прохождении разности потенциалов $10^{6} В$ электрон приобретает энергию $10^{6} эВ$).
Как и в задаче 3249 кинетическую энергию выразим как разность между полной энергией $W$ и энергией покоя электрона $W_{0} = m_{e}c^{2} = 0,511 МэВ$.
Итак, $W_{k} = mc^{2} - m_{e}c^{2} \Rightarrow \frac{m}{m_{e}} = \frac{W_{k}}{m_{e}c^{2}} + 1$. Подставляя $m = \frac{m_{e}}{ \sqrt{1 - (v/c)^{2}}}$ и учитывая, что $m_{e}c^{2} = W_{0}$, получим уравнение: $\frac{1}{ \sqrt{1 - (v/c)^{2}}} = \frac{W_{k}}{W_{0}} + 1 \Rightarrow 1 - (v/c)^{2} = \frac{1}{ \left ( \frac{W_{k}}{W_{0}} + 1 \right )^{2} } \Rightarrow (v/c)^{2} = 1 - \frac{1}{ \left ( \frac{W_{k}}{W_{0}} + 1 \right )^{2}} = \frac{8}{9}$.
Следовательно, $v = \frac{2 \sqrt{2}}{3} c = 2,83 \cdot 10^{8} м/с$.
