Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3247
2017-04-30 
Доказать, что энергия частицы $W$ и модуль ее импульса $p$ связаны соотношением $W^{2} - p^{2}c^{2} = m_{0}^{2} c^{4}$, где $c$ - скорость света, $m_{0}$ - масса покоя частицы.
Решение:
Энергия частицы $W = mc^{2} = \frac{m_{0}c^{2}}{ \sqrt{1 - (v/c)^{2}}}$, а ее импульс $p = \frac{m_{0}v}{ \sqrt{1 - (v/c)^{2}}}$. Поэтому $W^{2} - p^{2}c^{2} = \left ( \frac{m_{0}x^{2}}{ \sqrt{1 - (v/c)^{2}}} \right )^{2} - \left ( \frac{m_{0}v}{ \sqrt{1 - (v/c)^{2}}} \right )^{2} c^{2} = \frac{m_{0}^{2}c^{4}}{1 - (v/c)^{2}} - \frac{m_{0}^{2} c^{2}v^{4}}{1 - (v/c)^{2}} = \frac{m_{0}^{2} c^{2} (c^{2} - v^{2})}{1 - v^{2}/c^{2}} = m_{0}^{2}c^{4}$.
Доказать, что энергия частицы $W$ и модуль ее импульса $p$ связаны соотношением $W^{2} - p^{2}c^{2} = m_{0}^{2} c^{4}$, где $c$ - скорость света, $m_{0}$ - масса покоя частицы.
Решение:
Энергия частицы $W = mc^{2} = \frac{m_{0}c^{2}}{ \sqrt{1 - (v/c)^{2}}}$, а ее импульс $p = \frac{m_{0}v}{ \sqrt{1 - (v/c)^{2}}}$. Поэтому $W^{2} - p^{2}c^{2} = \left ( \frac{m_{0}x^{2}}{ \sqrt{1 - (v/c)^{2}}} \right )^{2} - \left ( \frac{m_{0}v}{ \sqrt{1 - (v/c)^{2}}} \right )^{2} c^{2} = \frac{m_{0}^{2}c^{4}}{1 - (v/c)^{2}} - \frac{m_{0}^{2} c^{2}v^{4}}{1 - (v/c)^{2}} = \frac{m_{0}^{2} c^{2} (c^{2} - v^{2})}{1 - v^{2}/c^{2}} = m_{0}^{2}c^{4}$.
