Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3244
2017-04-30 
Свет от солнца падает на плоское зеркало площадью $S = 1 м^{2}$ под углом $\alpha = 60^{ \circ}$. Найти силу светового давления, считая, что зеркало полностью отражает весь падающий на него свет. Известно, что средняя мощность солнечного излучения, приходящаяся на $1 м^{2}$ перпендикулярной к излучению земной поверхности, $P = 1,4 \cdot 10^{3} Вт/м^{2}$.
Решение:
Падающие на зеркало фотоны упруго отражаются от него, причем их скорость остается равной скорости света $c$. После отражения импульс фотонов направлен вдоль отраженного луча Изменение импульса фотонов обусловлено импульсом силы действующей со стороны зеркала на фотоны. По третьему закону Ньютона точно такая же по модулю сила будет действовать на зеркало со стороны фотонов.
За промежуток времени $\Delta t$ на площадку $S$. расположенную перпендикулярно направлению распространения света, падает световая энергия, равная $P \Delta tS$. Если же площадка расположена (как в нашем случае) под углом, то энергия, которая на нее падает $W = P \Delta S \cos \alpha$ (рис.).
На площадку падает белый свет, содержащий фотоны разных частот, поэтому падающая энергия $W = \sum N_{i}(h \nu_{i})$, где $N_{i}$ - количество фотонов частоты $\nu_{i}$, прошедших через площадку за время $\Delta t$.
Рассмотрим фотон частоты $\nu_{i}$, упруго отражающийся от площадки. Модули его импульса до и после отражения равны, т.е. $p_{0} = p_{1} = \frac{h \nu_{i}}{c}$. Введем оси X и Y, направленные как показано на рис.. Проекции начального и конечного импульсов выражаются формулами:
$p_{0x} = p_{0} \cos \alpha; p_{0y} = p_{0} \sin \alpha$;
$p_{1x} = p_{0} \cos \alpha; p_{1y} = p_{0} \sin \alpha$.
Отсюда следует, что изменение импульсов по осям X и Y равны: $\Delta p_{x} = p_{x} - p_{0x} = 2p_{0} \cos \alpha, \Delta p_{y} = 0$. Изменение импульса фотона $\Delta p = \sqrt{ \Delta p_{x}^{2} - \Delta p_{y}^{2}} = 2p_{0} \cos \alpha$.
Изменение импульса $N_{i}$ фотонов равно $(2 p_{0} \cos \alpha) N_{i}$, а изменение импульса всех фотонов - $\sum N_{i} 2p_{0} \cos \alpha$. Из основного уравнения динамики изменение импульса равно импульсу действующей силы:
$\sum (N_{i} 2p_{0} \cos \alpha) = F \Delta t \Rightarrow \sum \left ( N_{i}2 \frac{h \nu_{i}}{c} \cos \alpha \right ) = F \Delta t \Rightarrow \frac{2}{c} \cos \alpha \sum (N_{i} h \nu_{i}) = F \Delta t$.
Как уже отмечалось, сумма $\sum N_{i} h \nu_{i} = W$ - энергия излучения, равная, в свою очередь, $P_{i} \Delta t S \cos \alpha$. После подстановки в последнее уравнение получаем:
$\frac{2}{c} \cos \alpha P \Delta t S \cos \alpha = F \Delta t \Rightarrow F = 2 \frac{P}{c} S \cos^{2} \alpha = 2,3 \cdot 10^{-6} H$.
Свет от солнца падает на плоское зеркало площадью $S = 1 м^{2}$ под углом $\alpha = 60^{ \circ}$. Найти силу светового давления, считая, что зеркало полностью отражает весь падающий на него свет. Известно, что средняя мощность солнечного излучения, приходящаяся на $1 м^{2}$ перпендикулярной к излучению земной поверхности, $P = 1,4 \cdot 10^{3} Вт/м^{2}$.
Решение:
Падающие на зеркало фотоны упруго отражаются от него, причем их скорость остается равной скорости света $c$. После отражения импульс фотонов направлен вдоль отраженного луча Изменение импульса фотонов обусловлено импульсом силы действующей со стороны зеркала на фотоны. По третьему закону Ньютона точно такая же по модулю сила будет действовать на зеркало со стороны фотонов.
За промежуток времени $\Delta t$ на площадку $S$. расположенную перпендикулярно направлению распространения света, падает световая энергия, равная $P \Delta tS$. Если же площадка расположена (как в нашем случае) под углом, то энергия, которая на нее падает $W = P \Delta S \cos \alpha$ (рис.).
На площадку падает белый свет, содержащий фотоны разных частот, поэтому падающая энергия $W = \sum N_{i}(h \nu_{i})$, где $N_{i}$ - количество фотонов частоты $\nu_{i}$, прошедших через площадку за время $\Delta t$.
Рассмотрим фотон частоты $\nu_{i}$, упруго отражающийся от площадки. Модули его импульса до и после отражения равны, т.е. $p_{0} = p_{1} = \frac{h \nu_{i}}{c}$. Введем оси X и Y, направленные как показано на рис.. Проекции начального и конечного импульсов выражаются формулами:
$p_{0x} = p_{0} \cos \alpha; p_{0y} = p_{0} \sin \alpha$;
$p_{1x} = p_{0} \cos \alpha; p_{1y} = p_{0} \sin \alpha$.
Отсюда следует, что изменение импульсов по осям X и Y равны: $\Delta p_{x} = p_{x} - p_{0x} = 2p_{0} \cos \alpha, \Delta p_{y} = 0$. Изменение импульса фотона $\Delta p = \sqrt{ \Delta p_{x}^{2} - \Delta p_{y}^{2}} = 2p_{0} \cos \alpha$.
Изменение импульса $N_{i}$ фотонов равно $(2 p_{0} \cos \alpha) N_{i}$, а изменение импульса всех фотонов - $\sum N_{i} 2p_{0} \cos \alpha$. Из основного уравнения динамики изменение импульса равно импульсу действующей силы:
$\sum (N_{i} 2p_{0} \cos \alpha) = F \Delta t \Rightarrow \sum \left ( N_{i}2 \frac{h \nu_{i}}{c} \cos \alpha \right ) = F \Delta t \Rightarrow \frac{2}{c} \cos \alpha \sum (N_{i} h \nu_{i}) = F \Delta t$.
Как уже отмечалось, сумма $\sum N_{i} h \nu_{i} = W$ - энергия излучения, равная, в свою очередь, $P_{i} \Delta t S \cos \alpha$. После подстановки в последнее уравнение получаем:
$\frac{2}{c} \cos \alpha P \Delta t S \cos \alpha = F \Delta t \Rightarrow F = 2 \frac{P}{c} S \cos^{2} \alpha = 2,3 \cdot 10^{-6} H$.
