Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3243
2017-04-30 
Мощность точечного источника монохроматического света $P_{0} = 10 Вт$. Длина волны $\lambda = 500 нм$. На каком максимальном расстоянии этот источник будет замечен человеком, если глаз реагирует на световой поток $n = 60$ фотонов в секунду? Диаметр зрачка $d = 0,5 см$.
Решение:
За промежуток времени $\Delta t$ точечный источник излучает энергию $P_{0} \Delta t$, причем в любой момент времени эта энергия распределяется равномерно по поверхности сферы радиусом $R$. На единицу поверхности приходится энергия излучения, равная $P_{0} \Delta t/4 \pi R^{2}$, и, следовательно, в зрачок, находящийся на расстоянии $R$, попадает энергия $\frac{P_{0} \Delta t}{4 \pi R^{2}} S$, где $S = \frac{ \pi d^{2}}{4}$. Пусть за время $\Delta t$ в зрачок попадает $N$ фотонов, тогда световую энергию можно выразить как $Nh \nu = Nh \frac{c}{ \lambda}$. Приравнивая значения энергий, получаем:
$\frac{P_{0} \Delta t}{4 \pi R^{2}} \left ( \frac{ \pi d^{2}}{4} \right ) = Nh \frac{c}{ \lambda} \Rightarrow \frac{P_{0}}{16 R^{2}} d^{2} = \frac{N}{ \Delta t} h \frac{c}{ \lambda}$. Но $\frac{N}{ \Delta t} = n$, поэтому $\frac{P_{0}}{16R^{2}} d^{2} = nh \frac{c}{ \lambda} \Rightarrow R = \frac{d}{4} \sqrt{ \frac{P_{0} \lambda}{nhc}} = 10^{6} м = 10^{3} км$.
Мощность точечного источника монохроматического света $P_{0} = 10 Вт$. Длина волны $\lambda = 500 нм$. На каком максимальном расстоянии этот источник будет замечен человеком, если глаз реагирует на световой поток $n = 60$ фотонов в секунду? Диаметр зрачка $d = 0,5 см$.
Решение:
За промежуток времени $\Delta t$ точечный источник излучает энергию $P_{0} \Delta t$, причем в любой момент времени эта энергия распределяется равномерно по поверхности сферы радиусом $R$. На единицу поверхности приходится энергия излучения, равная $P_{0} \Delta t/4 \pi R^{2}$, и, следовательно, в зрачок, находящийся на расстоянии $R$, попадает энергия $\frac{P_{0} \Delta t}{4 \pi R^{2}} S$, где $S = \frac{ \pi d^{2}}{4}$. Пусть за время $\Delta t$ в зрачок попадает $N$ фотонов, тогда световую энергию можно выразить как $Nh \nu = Nh \frac{c}{ \lambda}$. Приравнивая значения энергий, получаем:
$\frac{P_{0} \Delta t}{4 \pi R^{2}} \left ( \frac{ \pi d^{2}}{4} \right ) = Nh \frac{c}{ \lambda} \Rightarrow \frac{P_{0}}{16 R^{2}} d^{2} = \frac{N}{ \Delta t} h \frac{c}{ \lambda}$. Но $\frac{N}{ \Delta t} = n$, поэтому $\frac{P_{0}}{16R^{2}} d^{2} = nh \frac{c}{ \lambda} \Rightarrow R = \frac{d}{4} \sqrt{ \frac{P_{0} \lambda}{nhc}} = 10^{6} м = 10^{3} км$.
