Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3242
2017-04-30 
Излучение аргонового лазера с длиной волны $\lambda = 500 нм$ сфокусировано на плоском фотокатоде в пятно диаметром $d = 0,1 мм$. Работа выхода фотокатода $A_{в} = 2 эВ$. На плоский анод, расположенный на расстоянии $L = 30 мм$ от катода, подано ускоряющее напряжение $u = 4 кВ$. Найти диаметр пятна фотоэлектронов на аноде. Анод А расположен параллельно поверхности катода К.
Решение:
Используя уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, можно определить $v_{0}$ - скорость фотоэлектронов, вылетевших из катода: $h \frac{c}{ \lambda} = A_{в} + \frac{m_{e}v_{0}^{2}}{2} \Rightarrow v_{0} = \sqrt{ \frac{2 \left ( h \frac{c}{ \lambda} - A_{в} \right )}{m_{e}}}$, причем вектор скорости электрона $\vec{v}_{0}$ направлен произвольно в пространстве (см. рис.).
Между анодом и катодом существует однородное электрическое поле с напряженностью $E = \frac{u}{L}$, направленное от анода к катоду. Это поле действует на электрон с силой, равной по модулю $|e|E$ и направленной в сторону, противоположную вектору $\vec{E}$ ($|e|$ - модуль заряда электрона). Введем оси координат X и Y, направленные как показано на рис.. В направлении оси X электрон приобретает постоянное ускорение $a_{x} = \frac{|e|E}{m_[e]}$ ($m_{e}$ - масса электрона) и совершает равноускоренное движение.
В направлении оси Y на электрон не действуют силы, его ускорение в этом направлении равно нулю, а движение является прямолинейным равномерным.
Диаметр пятна на аноде определяется электронами, вылетевшими из крайних точек катода. Кроме того, диаметр пятна тем больше, чем больше смещение электронов в направлении оси Y. В свою очередь, это смещение максимально, когда проекция скорости электрона на ось Y максимальна, и когда время пролета электрона максимально. Это соответствует тому, что скорость электронов направлена вдоль оси Y (рис.).
Поместив начало координат в центре катода, запишем движения электрона по осям координат:
$x(t) = x_{0} + v_{0x}t + \frac{a{x}t^{2}}{2} = \frac{|e|E}{2m_{e}} t^{2}$,
$y(t) = y_{0} + v_{0}t = \frac{d}{2} + v_{0}t$.
При попадании электрона на анод $x(t) = L = \frac{a_{x}t_{n}^{2}}{2} = \frac{|e|E}{2m_{e}} t_{n}^{2}$. Отсюда следует, что $t_{n} = \sqrt{ \frac{2m_{e}L}{|e|E}}$, где $t_{n}$ - время пролета. В точке В, в которой электрон попадает на анод $y_{B} = \frac{d}{2} + v_{0} t_{n}$. Диаметр пятна на аноде $D = 2y_{B} = d + 2v_{0}t = d + 2 \sqrt{ \frac{2 \left ( h \frac{c}{ \lambda} - A_{в} \right )}{m_{e}}} \sqrt{ \frac{2m_{e}L}{|e|E}} = d + 4L \sqrt{ \frac{h \frac{c}{ \lambda} - A_{в}}{|e|u}}$.
Излучение аргонового лазера с длиной волны $\lambda = 500 нм$ сфокусировано на плоском фотокатоде в пятно диаметром $d = 0,1 мм$. Работа выхода фотокатода $A_{в} = 2 эВ$. На плоский анод, расположенный на расстоянии $L = 30 мм$ от катода, подано ускоряющее напряжение $u = 4 кВ$. Найти диаметр пятна фотоэлектронов на аноде. Анод А расположен параллельно поверхности катода К.
Решение:
Используя уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, можно определить $v_{0}$ - скорость фотоэлектронов, вылетевших из катода: $h \frac{c}{ \lambda} = A_{в} + \frac{m_{e}v_{0}^{2}}{2} \Rightarrow v_{0} = \sqrt{ \frac{2 \left ( h \frac{c}{ \lambda} - A_{в} \right )}{m_{e}}}$, причем вектор скорости электрона $\vec{v}_{0}$ направлен произвольно в пространстве (см. рис.).
Между анодом и катодом существует однородное электрическое поле с напряженностью $E = \frac{u}{L}$, направленное от анода к катоду. Это поле действует на электрон с силой, равной по модулю $|e|E$ и направленной в сторону, противоположную вектору $\vec{E}$ ($|e|$ - модуль заряда электрона). Введем оси координат X и Y, направленные как показано на рис.. В направлении оси X электрон приобретает постоянное ускорение $a_{x} = \frac{|e|E}{m_[e]}$ ($m_{e}$ - масса электрона) и совершает равноускоренное движение.
В направлении оси Y на электрон не действуют силы, его ускорение в этом направлении равно нулю, а движение является прямолинейным равномерным.
Диаметр пятна на аноде определяется электронами, вылетевшими из крайних точек катода. Кроме того, диаметр пятна тем больше, чем больше смещение электронов в направлении оси Y. В свою очередь, это смещение максимально, когда проекция скорости электрона на ось Y максимальна, и когда время пролета электрона максимально. Это соответствует тому, что скорость электронов направлена вдоль оси Y (рис.).
Поместив начало координат в центре катода, запишем движения электрона по осям координат:
$x(t) = x_{0} + v_{0x}t + \frac{a{x}t^{2}}{2} = \frac{|e|E}{2m_{e}} t^{2}$,
$y(t) = y_{0} + v_{0}t = \frac{d}{2} + v_{0}t$.
При попадании электрона на анод $x(t) = L = \frac{a_{x}t_{n}^{2}}{2} = \frac{|e|E}{2m_{e}} t_{n}^{2}$. Отсюда следует, что $t_{n} = \sqrt{ \frac{2m_{e}L}{|e|E}}$, где $t_{n}$ - время пролета. В точке В, в которой электрон попадает на анод $y_{B} = \frac{d}{2} + v_{0} t_{n}$. Диаметр пятна на аноде $D = 2y_{B} = d + 2v_{0}t = d + 2 \sqrt{ \frac{2 \left ( h \frac{c}{ \lambda} - A_{в} \right )}{m_{e}}} \sqrt{ \frac{2m_{e}L}{|e|E}} = d + 4L \sqrt{ \frac{h \frac{c}{ \lambda} - A_{в}}{|e|u}}$.
