Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3236
2017-04-30 
Точечный источник света $S$ расположен в фокусе линзы, за которой находится бипризма с углом $\alpha = 0,01 рад$ (рис.). На каком расстоянии $L$ от бипризмы можно наблюдать наибольшее число интерференционных полос? Сколько полос в этом случае можно увидеть на экране? Чему равна ширина полос? Коэффициент преломления стекла бипризмы $n = 1,5$, длина волны света $\lambda = 0,5 мкм$, диаметр линзы $D = 6 см$.
Решение:
Поскольку источник света находится в фокусе линзы, на бипризму падает параллельный пучок света. Свойства бипризмы с малым углом $\alpha$ были рассмотрены в задаче 3209. Было показано, что параллельный пучок света разбивается бипризмой на два параллельных пучка, которые отклонены от первоначального направления на угол $\beta = (n - 1) \alpha$. Наибольшее число интерференционных полос можно наблюдать в том месте, где самая большая площадь пересечения интерферирующих пучков (как видно из построения, это будет между точками A н В). На экране Э, проходящем через точки А и В, можно наблюдать интерференционную картину.
Из $\Delta CEM : CE = \frac{ME}{ tg \beta} = \frac{D}{2 tg \beta}$. Отметим, что $CE = KE + CK = CK$, так как $KE \ll CK$. Четырехугольник АСВК - ромб, поэтому $CO = KO \Rightarrow CK = 2KO = CE \Rightarrow KO = \frac{CK}{2} = \frac{CE}{2} = \frac{D}{4 tg \beta} = L$. Учитывая, что угол $\beta$ мал и $tg \beta = \beta$, находим $L = \frac{D}{4 \beta} = \frac{D}{4 \alpha (n-1)} = 300 см = 3 м$. Пренебрегая КЕ, получим, что $AO = \frac{1}{2} ME \Rightarrow AB = \frac{1}{2} MN = \frac{D}{2} = 3 см$. Это и есть размер интерференционной картины. При этом максимальная разность хода лучей двух пучков равна МА - КА. Выразим эту разность.
Из $\Delta APM: MA = \frac{L}{ \cos \beta}$. Из $\Delta KEM: KE = \frac{D}{2} tg \alpha$. $KO = EO - KE = L - \frac{D}{2} tg \alpha$. Из $\Delta AOK: KA = \frac{KO}{ \cos \beta} =L - \frac{D/2}{ \cos \beta} tg \alpha$.
Итак, $MA - KA = \frac{L}{ \cos \beta} - \frac{L - (D/2) tg \alpha}{ \cos \beta} = \frac{(D/2) tg \alpha}{ \cos \beta} = \frac{D tg \alpha}{2 \cos \beta} = \frac{D \alpha}{2} = 0,03 см$. (При малых углах $\alpha$ и $\beta ~ tg \alpha = \alpha, \cos \beta = 1$).
Разность хода, соответствующая двум соседним максимумам, равна длине волны $\lambda$. Таким образом, число интерференционных полос, образующихся на экране:
$N = \frac{MA - KA}{ \lambda} = \frac{3 \cdot 10^{-4} м}{0,5 \cdot 10^{-6} м} = 6 \cdot 10^{2}$.
Так как вся интерференционная картина занимает 3 см, то ширина одной полосы равна
$\frac{3 см}{6 \cdot 10^{2}} = 0,5 \cdot 10^{-2} см = 0,5 \cdot 10^{-4} м = 50 мкм$.
Точечный источник света $S$ расположен в фокусе линзы, за которой находится бипризма с углом $\alpha = 0,01 рад$ (рис.). На каком расстоянии $L$ от бипризмы можно наблюдать наибольшее число интерференционных полос? Сколько полос в этом случае можно увидеть на экране? Чему равна ширина полос? Коэффициент преломления стекла бипризмы $n = 1,5$, длина волны света $\lambda = 0,5 мкм$, диаметр линзы $D = 6 см$.
Решение:
Поскольку источник света находится в фокусе линзы, на бипризму падает параллельный пучок света. Свойства бипризмы с малым углом $\alpha$ были рассмотрены в задаче 3209. Было показано, что параллельный пучок света разбивается бипризмой на два параллельных пучка, которые отклонены от первоначального направления на угол $\beta = (n - 1) \alpha$. Наибольшее число интерференционных полос можно наблюдать в том месте, где самая большая площадь пересечения интерферирующих пучков (как видно из построения, это будет между точками A н В). На экране Э, проходящем через точки А и В, можно наблюдать интерференционную картину.
Из $\Delta CEM : CE = \frac{ME}{ tg \beta} = \frac{D}{2 tg \beta}$. Отметим, что $CE = KE + CK = CK$, так как $KE \ll CK$. Четырехугольник АСВК - ромб, поэтому $CO = KO \Rightarrow CK = 2KO = CE \Rightarrow KO = \frac{CK}{2} = \frac{CE}{2} = \frac{D}{4 tg \beta} = L$. Учитывая, что угол $\beta$ мал и $tg \beta = \beta$, находим $L = \frac{D}{4 \beta} = \frac{D}{4 \alpha (n-1)} = 300 см = 3 м$. Пренебрегая КЕ, получим, что $AO = \frac{1}{2} ME \Rightarrow AB = \frac{1}{2} MN = \frac{D}{2} = 3 см$. Это и есть размер интерференционной картины. При этом максимальная разность хода лучей двух пучков равна МА - КА. Выразим эту разность.
Из $\Delta APM: MA = \frac{L}{ \cos \beta}$. Из $\Delta KEM: KE = \frac{D}{2} tg \alpha$. $KO = EO - KE = L - \frac{D}{2} tg \alpha$. Из $\Delta AOK: KA = \frac{KO}{ \cos \beta} =L - \frac{D/2}{ \cos \beta} tg \alpha$.
Итак, $MA - KA = \frac{L}{ \cos \beta} - \frac{L - (D/2) tg \alpha}{ \cos \beta} = \frac{(D/2) tg \alpha}{ \cos \beta} = \frac{D tg \alpha}{2 \cos \beta} = \frac{D \alpha}{2} = 0,03 см$. (При малых углах $\alpha$ и $\beta ~ tg \alpha = \alpha, \cos \beta = 1$).
Разность хода, соответствующая двум соседним максимумам, равна длине волны $\lambda$. Таким образом, число интерференционных полос, образующихся на экране:
$N = \frac{MA - KA}{ \lambda} = \frac{3 \cdot 10^{-4} м}{0,5 \cdot 10^{-6} м} = 6 \cdot 10^{2}$.
Так как вся интерференционная картина занимает 3 см, то ширина одной полосы равна
$\frac{3 см}{6 \cdot 10^{2}} = 0,5 \cdot 10^{-2} см = 0,5 \cdot 10^{-4} м = 50 мкм$.
