Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3235
2017-04-30 
Собирающая линза с фокусным расстоянием $F = 10 см$ разрезана пополам вдоль главной оптической оси и половинки раздвинуты на расстояние $l = 0,5 мм$. Оценить число интерференционных полос на экране, расположенном за линзой на расстоянии $b = 60 см$, если перед линзой находится точечный источник монохроматического света с длиной волны $\lambda = 500 нм$, удаленный от нее на $a = 15 см$. Участок $O_{1}O_{2}$ закрыт непрозрачным экраном.
Решение:
После того как линзу разрезали, образовалось две линзы $Л_{2}$ и $Л_{2}$ с оптическими центрами $O_{1}$ и $O_{2}$ и фокусами $F_{1}$ и $F_{2}$. Так как радиусы кривизны поверхностей не изменились, то фокусные расстояния образовавшихся линз равны фокусному расстоянию неразрезанной линзы $F$.
Свет от источника $S$ разделяется на два когерентных пучка; через линзу $Л_{1}$ проходит пучок, ограниченный лучами $SO_{1}$ и $SD$, а через линзу $Л_{2}$ проходит световой пучок, ограниченный лучами $SO_{2}$ и $SM$. Все лучи верхнего пучка пересекаются в точке $S_{1}$, являющейся изображением источника $S$ в линзе $Л_{1}$.
Световой пучок, прошедший через линзу $Л_{1}$, падает на экран между точками А и С. Все лучи нижнего пучка пересекаются в точке $S_{2}$, являющейся изображением источника $S$ в линзе $Л_{2}$. На экран этот световой пучок попадает между точками Б и Р. Таким образом, на экране когерентные пучки перекрываются между точками А и В. На этой части экрана можно наблюдать интерференционную картину. Можно также считать, что интерферирующие пучки созданы источниками $S_{1}$ и $S_{2}$.
Пусть $f$ - расстояние от линз до изображений $S_{1}$ и $S_{2}$. По формуле тонкой линзы $\frac{1}{F} = \frac{1}{a} + \frac{1}{f} \Rightarrow f = \frac{Fa}{a-F} = 30 см$.
Расстояние между изображениями $S_{1}$ и $S_{2}$ обозначим через $d$, тогда из подобия $\Delta SO_{1}O_{2}$ и $\Delta SS_{1}S_{2}$ получим $\frac{O_{1}O_{2}}{S_{1}S_{2}} = \frac{SO}{SN} \Rightarrow \frac{l}{d} = \frac{a}{a + f} \Rightarrow d = \frac{l(a+f)}{a} = l \left ( 1 + \frac{f}{a} \right ) = 0,15 см$.
Расстояние от $S_{1}$ и $S_{2}$ до экрана $Э : L =b - f = 30см$. Следовательно, используя результаты задачи 3233, можно определить расстояние между интерференционными максимумами по формуле:
$\lambda \frac{L}{d} = \frac{30 \lambda}{0,15} = 200 \lambda = 10^{-4} м = 10^{-2} см$.
Размер АВ интерференционной картины на экране можно определить из подобия $\Delta SO_{1}O_{2}$ и $\Delta SAB$:
$\frac{O_{1}O_{2}}{AB} = \frac{SO}{SK} \Rightarrow AB = \frac{O_{1}O_{2} \cdot SK}{SO} = \frac{l(a+b)}{a} = l \left ( 1 + \frac{b}{a} \right ) = 0,25 см$.
Число интерференционных полос на экране равно размеру интерференционной картины АВ, деленной на расстояние между максимумами, т.е. $N = \frac{0,25 см}{10^{-2} см} = 25$.
Собирающая линза с фокусным расстоянием $F = 10 см$ разрезана пополам вдоль главной оптической оси и половинки раздвинуты на расстояние $l = 0,5 мм$. Оценить число интерференционных полос на экране, расположенном за линзой на расстоянии $b = 60 см$, если перед линзой находится точечный источник монохроматического света с длиной волны $\lambda = 500 нм$, удаленный от нее на $a = 15 см$. Участок $O_{1}O_{2}$ закрыт непрозрачным экраном.
Решение:
После того как линзу разрезали, образовалось две линзы $Л_{2}$ и $Л_{2}$ с оптическими центрами $O_{1}$ и $O_{2}$ и фокусами $F_{1}$ и $F_{2}$. Так как радиусы кривизны поверхностей не изменились, то фокусные расстояния образовавшихся линз равны фокусному расстоянию неразрезанной линзы $F$.
Свет от источника $S$ разделяется на два когерентных пучка; через линзу $Л_{1}$ проходит пучок, ограниченный лучами $SO_{1}$ и $SD$, а через линзу $Л_{2}$ проходит световой пучок, ограниченный лучами $SO_{2}$ и $SM$. Все лучи верхнего пучка пересекаются в точке $S_{1}$, являющейся изображением источника $S$ в линзе $Л_{1}$.
Световой пучок, прошедший через линзу $Л_{1}$, падает на экран между точками А и С. Все лучи нижнего пучка пересекаются в точке $S_{2}$, являющейся изображением источника $S$ в линзе $Л_{2}$. На экран этот световой пучок попадает между точками Б и Р. Таким образом, на экране когерентные пучки перекрываются между точками А и В. На этой части экрана можно наблюдать интерференционную картину. Можно также считать, что интерферирующие пучки созданы источниками $S_{1}$ и $S_{2}$.
Пусть $f$ - расстояние от линз до изображений $S_{1}$ и $S_{2}$. По формуле тонкой линзы $\frac{1}{F} = \frac{1}{a} + \frac{1}{f} \Rightarrow f = \frac{Fa}{a-F} = 30 см$.
Расстояние между изображениями $S_{1}$ и $S_{2}$ обозначим через $d$, тогда из подобия $\Delta SO_{1}O_{2}$ и $\Delta SS_{1}S_{2}$ получим $\frac{O_{1}O_{2}}{S_{1}S_{2}} = \frac{SO}{SN} \Rightarrow \frac{l}{d} = \frac{a}{a + f} \Rightarrow d = \frac{l(a+f)}{a} = l \left ( 1 + \frac{f}{a} \right ) = 0,15 см$.
Расстояние от $S_{1}$ и $S_{2}$ до экрана $Э : L =b - f = 30см$. Следовательно, используя результаты задачи 3233, можно определить расстояние между интерференционными максимумами по формуле:
$\lambda \frac{L}{d} = \frac{30 \lambda}{0,15} = 200 \lambda = 10^{-4} м = 10^{-2} см$.
Размер АВ интерференционной картины на экране можно определить из подобия $\Delta SO_{1}O_{2}$ и $\Delta SAB$:
$\frac{O_{1}O_{2}}{AB} = \frac{SO}{SK} \Rightarrow AB = \frac{O_{1}O_{2} \cdot SK}{SO} = \frac{l(a+b)}{a} = l \left ( 1 + \frac{b}{a} \right ) = 0,25 см$.
Число интерференционных полос на экране равно размеру интерференционной картины АВ, деленной на расстояние между максимумами, т.е. $N = \frac{0,25 см}{10^{-2} см} = 25$.
