2017-04-30
Два плоских зеркала образуют между собой угол, близкий к $180^{ \circ}$. На равных расстояниях $l$ от зеркала расположен источник света $S$. Определить расстояние между соседними интерференционными полосами на экране, находящимися на расстоянии $L \gg l$ от линии пересечения зеркал. Длина световой волны - $\lambda$. Непрозрачный экран $Э_{1}$ препятствует прямому попаданию света на экран Э (рис.). Угол $\alpha$ задан.
Решение:
После отражение света от плоских зеркал образуются когерентные волны, которые на экране Э создают интерференционную картину. Можно считать, что источниками этих когерентных волн являются мнимые изображения $S_{1}$ и $S_{2}$ источника $S$ в плоских зеркалах. В равнобедренном $\Delta S_{1}S_{2} S : S_{1} S = S_{2} S = 2l$ и $\angle S_{1}SO = \angle S_{2}SO = \alpha$, причем угол $\alpha$ мал, так как угол между зеркалами близок к $180^{ \circ}$. Расстояние между мнимыми источниками $d = S_{1}S_{2} = 2S_{1}F = 2S_{1}S \sin \alpha = 2 \cdot 2 l \sin \alpha = 4l \alpha$. Так как $L \gg l$, то можно считать, что расстояние от источников $S_{1}$ и $S_{2}$ равно $L$. Тогда, используя результаты задачи 3233, найдем, что расстояние между интерференционными полосами равно $\lambda \frac{L}{d} = \frac{ \lambda L}{4 \alpha l}$.