Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3232
2017-04-30 
Приемник радиосигналов, следящий за появлением спутника Земли из-за горизонта, расположен на берегу озера на высоте $H = 3 м$ над поверхностью воды. По мере поднятия спутника над горизонтом наблюдаются периодические изменения интенсивности принимаемого сигнала. Определить частоту радиосигнала спутника, если максимумы интенсивности наблюдались при углах возвышения спутника над горизонтом $\alpha_{1} = 3^{ \circ}$ и $\alpha_{2} = 6^{ \circ}$.
Решение:
Так как спутник находится на большом расстоянии от приемника, то принимаемый от него радиосигнал можно считать плоской волной {ВС - волновая поверхность) (рис.). В приемник Р попадает луч 1, идущий непосредственно от спутника, и луч 2, отразившийся от поверхности озера, причем в точке С выполняется закон отражения. Поэтому $\angle ACP = \angle MCK = \alpha $ - угол возвышения спутника над горизонтом.
Проводим $PF \parallel AC$, тогда $\angle CPF = \angle ACP = \alpha$ и $\angle BPF = \angle MCK = \alpha$ как углы с соответственно параллельными сторонами. Итак $\angle BPC = 2 \alpha$.
Разность хода лучей равна $CP - BP$. Из $\Delta ACP ~ CP = \frac{H}{ \sin \alpha}$, а из $\Delta BCP ~ BP = CP \cos 2 \alpha = \frac{H}{ \sin \alpha} \cos 2 \alpha$. Следовательно, $CP - BP = \frac{H}{ \sin \alpha} - \frac{H}{ \sin \alpha} \cos 2 \alpha = \frac{H}{ \sin \alpha} (1 - \cos 2 \alpha) = \frac{H}{ \sin \alpha} \cdot 2 \sin^{2} \alpha = 2 H \sin \alpha$. Поскольку угол $\alpha$ мал, $\sin \alpha = \alpha$, тогда $CP - BP = 2 H \alpha$.
Максимум интенсивности принимаемого сигнала наблюдается, если разность хода равна целому числу волны, следовательно, для углов $\alpha_{1}$ и $\alpha_{2}$ получаем уравнения: $2H \alpha_{1} = k \lambda, 2H \alpha_{2} = (k + 1) \lambda$, где $k$ -целое число. После вычитания первого уравнения из второго получим: $(k + 1) \lambda - k \lambda = 2H( \alpha_{1} - \alpha_{2}) \Rightarrow \lambda = 2H( \alpha_{2} - \alpha_{1})$; частота радиосигнала $\nu = \frac{c}{ \lambda} = \frac{c}{2H ( \alpha_{2} - \alpha_{1})}$, где $c = 3 \cdot 10^{8} м/с$ - скорость света, $\alpha_{1} = 3^{ \circ} = \pi /60 рад$, а $\alpha_{2} = 6^{ \circ} = \pi /30 рад$. После подстановки получим $\nu = 10^{9} Гц$.
Приемник радиосигналов, следящий за появлением спутника Земли из-за горизонта, расположен на берегу озера на высоте $H = 3 м$ над поверхностью воды. По мере поднятия спутника над горизонтом наблюдаются периодические изменения интенсивности принимаемого сигнала. Определить частоту радиосигнала спутника, если максимумы интенсивности наблюдались при углах возвышения спутника над горизонтом $\alpha_{1} = 3^{ \circ}$ и $\alpha_{2} = 6^{ \circ}$.
Решение:
Так как спутник находится на большом расстоянии от приемника, то принимаемый от него радиосигнал можно считать плоской волной {ВС - волновая поверхность) (рис.). В приемник Р попадает луч 1, идущий непосредственно от спутника, и луч 2, отразившийся от поверхности озера, причем в точке С выполняется закон отражения. Поэтому $\angle ACP = \angle MCK = \alpha $ - угол возвышения спутника над горизонтом.
Проводим $PF \parallel AC$, тогда $\angle CPF = \angle ACP = \alpha$ и $\angle BPF = \angle MCK = \alpha$ как углы с соответственно параллельными сторонами. Итак $\angle BPC = 2 \alpha$.
Разность хода лучей равна $CP - BP$. Из $\Delta ACP ~ CP = \frac{H}{ \sin \alpha}$, а из $\Delta BCP ~ BP = CP \cos 2 \alpha = \frac{H}{ \sin \alpha} \cos 2 \alpha$. Следовательно, $CP - BP = \frac{H}{ \sin \alpha} - \frac{H}{ \sin \alpha} \cos 2 \alpha = \frac{H}{ \sin \alpha} (1 - \cos 2 \alpha) = \frac{H}{ \sin \alpha} \cdot 2 \sin^{2} \alpha = 2 H \sin \alpha$. Поскольку угол $\alpha$ мал, $\sin \alpha = \alpha$, тогда $CP - BP = 2 H \alpha$.
Максимум интенсивности принимаемого сигнала наблюдается, если разность хода равна целому числу волны, следовательно, для углов $\alpha_{1}$ и $\alpha_{2}$ получаем уравнения: $2H \alpha_{1} = k \lambda, 2H \alpha_{2} = (k + 1) \lambda$, где $k$ -целое число. После вычитания первого уравнения из второго получим: $(k + 1) \lambda - k \lambda = 2H( \alpha_{1} - \alpha_{2}) \Rightarrow \lambda = 2H( \alpha_{2} - \alpha_{1})$; частота радиосигнала $\nu = \frac{c}{ \lambda} = \frac{c}{2H ( \alpha_{2} - \alpha_{1})}$, где $c = 3 \cdot 10^{8} м/с$ - скорость света, $\alpha_{1} = 3^{ \circ} = \pi /60 рад$, а $\alpha_{2} = 6^{ \circ} = \pi /30 рад$. После подстановки получим $\nu = 10^{9} Гц$.
