Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3230
2017-04-30 
Наблюдатель удаляется со скоростью $v$ от источника звука с частотой $\nu$. Какой частоты звук он будет воспринимать, если скорость звука $v_{0}$?
Решение:
Пусть в некоторый момент времени наблюдатель принимает звуковую волну в определенной фазе колебаний (например, ее максимум). Если бы наблюдатель был неподвижен, то следующий максимум колебаний он принял бы через время, равное периоду звуковых колебаний $T$. Но так как наблюдатель удаляется от источника, то он принимает следующий максимум колебаний через время $\tau > T$ на промежуток времени, необходимый для того, чтобы волна прошла расстояние $v \tau$, на которое смещается наблюдатель. Этот промежуток времени равен $\frac{v \tau}{ v_{0}}$, где $v_{0}$ - скорость звука. Итак,
$\tau - T = \frac{v}{v_{0}} \tau \Rightarrow \tau = T + \tau \frac{v}{v_{0}}$ (*).
Таким образом, период звуковых колебаний, воспринимаемых наблюдателем, равен $\tau$, а их частота - $\nu^{ \prime}$, причем $\tau = 1/ \nu^{ \prime}$. Период излучаемых источником колебаний $T = 1/ \nu$. Подставляя в формулу (*), получаем:
$\frac{1}{ \nu^{ \prime}} = \frac{1}{ \nu} + \frac{1}{ \nu^{ \prime}} \frac{v}{v_{0}} \Rightarrow \frac{1}{ \nu} = \frac{1}{ \nu^{ \prime}} \left ( 1 - \frac{v}{v_{0}} \right )$.
В итоге находим:
$\nu^{ \prime} = \nu \left ( 1 - \frac{v}{v_{0}} \right )$
Из формулы видно, что наблюдатель принимает звук более низкой частоты. Если наблюдатель движется к источнику, то он будет принимать звук более высокой частоты. Рассмотренное выше справедливо и в том случае, когда неподвижен наблюдатель, а движется источник.
Это явление называется эффектом Доплера. Эффект Доплера можно наблюдать и для волн другой физической природы, например, для волн оптического диапазона.
Наблюдатель удаляется со скоростью $v$ от источника звука с частотой $\nu$. Какой частоты звук он будет воспринимать, если скорость звука $v_{0}$?
Решение:
Пусть в некоторый момент времени наблюдатель принимает звуковую волну в определенной фазе колебаний (например, ее максимум). Если бы наблюдатель был неподвижен, то следующий максимум колебаний он принял бы через время, равное периоду звуковых колебаний $T$. Но так как наблюдатель удаляется от источника, то он принимает следующий максимум колебаний через время $\tau > T$ на промежуток времени, необходимый для того, чтобы волна прошла расстояние $v \tau$, на которое смещается наблюдатель. Этот промежуток времени равен $\frac{v \tau}{ v_{0}}$, где $v_{0}$ - скорость звука. Итак,
$\tau - T = \frac{v}{v_{0}} \tau \Rightarrow \tau = T + \tau \frac{v}{v_{0}}$ (*).
Таким образом, период звуковых колебаний, воспринимаемых наблюдателем, равен $\tau$, а их частота - $\nu^{ \prime}$, причем $\tau = 1/ \nu^{ \prime}$. Период излучаемых источником колебаний $T = 1/ \nu$. Подставляя в формулу (*), получаем:
$\frac{1}{ \nu^{ \prime}} = \frac{1}{ \nu} + \frac{1}{ \nu^{ \prime}} \frac{v}{v_{0}} \Rightarrow \frac{1}{ \nu} = \frac{1}{ \nu^{ \prime}} \left ( 1 - \frac{v}{v_{0}} \right )$.
В итоге находим:
$\nu^{ \prime} = \nu \left ( 1 - \frac{v}{v_{0}} \right )$
Из формулы видно, что наблюдатель принимает звук более низкой частоты. Если наблюдатель движется к источнику, то он будет принимать звук более высокой частоты. Рассмотренное выше справедливо и в том случае, когда неподвижен наблюдатель, а движется источник.
Это явление называется эффектом Доплера. Эффект Доплера можно наблюдать и для волн другой физической природы, например, для волн оптического диапазона.
