Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3229
2017-04-30 
Колебательный контур приемника состоит из катушки и конденсатора с площадью пластин $S = 800 см^{2}$ и расстоянием $d = 1 мм$ между ними, заполненного слюдой (диэлектрическая проницаемость $\epsilon = 7$). На какую длину волны настроен контур, если известно отношение максимального напряжения на конденсаторе к максимальному току в катушке $n = 100 В/А$. Активным сопротивлением можно пренебречь.
Решение:
Частота свободных колебаний в контуре $\nu_{0} = \frac{1}{ 2 \pi \sqrt{LC}}$, где $C = \frac{ \epsilon \epsilon_{0} S}{d}$ - емкость конденсатора, а $L$ - индуктивность катушки, которую можно определить из условия сохранения энергии в контуре. Когда напряжение на конденсаторе максимально, т.е. $u = u_{m}$, вся энергия сосредоточена в электрическом поле конденсатора и равна $W_{э} = Cu^{2}/2$.
Если ток через катушку максимален, т.е. $I = I_{m}$, то вся энергия контура сосредоточена в магнитном поле катушки и равна $W_{м} = LI_{m}^{2}/2$.
По закону сохранения энергии $W_{э} = W_{м} \Rightarrow Cu_{m}^{2}/2 = LI_{m}^{2}/2 \Rightarrow L = C (u_{m}/I_{m})^{2} = Cn^{2}$.
Таким образом, собственная частота контура
$\nu_{0} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{C^{2}n^{2}}} = \frac{1}{2 \pi Cn}$.
Контур настроен на длину волны $\lambda$ электромагнитного излучения, частота которого $\nu = \nu_{0}$ (условие резонанса). Так как $\nu = c / \lambda$, где $c = 3 \cdot 10^{8} м/с$ - скорость света, то получаем уравнение: $\frac{c}{ \lambda} = \frac{1}{2 \pi Cn} \Rightarrow \lambda = 2 \pi cCn \Rightarrow 2 \pi cn \left ( \frac{ \epsilon \epsilon_{0} S}{d} \right ) = \frac{ 2 \pi cn \epsilon \epsilon_{0} S}{d} = 933 м$.
Колебательный контур приемника состоит из катушки и конденсатора с площадью пластин $S = 800 см^{2}$ и расстоянием $d = 1 мм$ между ними, заполненного слюдой (диэлектрическая проницаемость $\epsilon = 7$). На какую длину волны настроен контур, если известно отношение максимального напряжения на конденсаторе к максимальному току в катушке $n = 100 В/А$. Активным сопротивлением можно пренебречь.
Решение:
Частота свободных колебаний в контуре $\nu_{0} = \frac{1}{ 2 \pi \sqrt{LC}}$, где $C = \frac{ \epsilon \epsilon_{0} S}{d}$ - емкость конденсатора, а $L$ - индуктивность катушки, которую можно определить из условия сохранения энергии в контуре. Когда напряжение на конденсаторе максимально, т.е. $u = u_{m}$, вся энергия сосредоточена в электрическом поле конденсатора и равна $W_{э} = Cu^{2}/2$.
Если ток через катушку максимален, т.е. $I = I_{m}$, то вся энергия контура сосредоточена в магнитном поле катушки и равна $W_{м} = LI_{m}^{2}/2$.
По закону сохранения энергии $W_{э} = W_{м} \Rightarrow Cu_{m}^{2}/2 = LI_{m}^{2}/2 \Rightarrow L = C (u_{m}/I_{m})^{2} = Cn^{2}$.
Таким образом, собственная частота контура
$\nu_{0} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{C^{2}n^{2}}} = \frac{1}{2 \pi Cn}$.
Контур настроен на длину волны $\lambda$ электромагнитного излучения, частота которого $\nu = \nu_{0}$ (условие резонанса). Так как $\nu = c / \lambda$, где $c = 3 \cdot 10^{8} м/с$ - скорость света, то получаем уравнение: $\frac{c}{ \lambda} = \frac{1}{2 \pi Cn} \Rightarrow \lambda = 2 \pi cCn \Rightarrow 2 \pi cn \left ( \frac{ \epsilon \epsilon_{0} S}{d} \right ) = \frac{ 2 \pi cn \epsilon \epsilon_{0} S}{d} = 933 м$.
