Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3223
2017-04-30 
При аэрофотосъемках используется фотоаппарат, объектив которого имеет фокусное расстояние $F = 8 см$. Разрешающая способность пленки $\Delta = 10^{-2} мм$. На какой высоте должен лететь самолет, чтобы на фотографии можно было различить листья деревьев размером $l = 5 см$? При какой скорости самолета изображение не будет размытым, если время экспозиции $\tau = 10^{-3} с$?
Решение:
Н - высота, на которой летит самолет, $f$ - расстояние от пленки до объектива. По формуле линзы получаем $\frac{1}{H} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$. Так как $f \ll H$, то $\frac{1}{H} \ll \frac{1}{f} \Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \Rightarrow f = F$, т.е. изображение получается в фокальной плоскости. Расстояние между двумя соседними листьями можно взять равным $l$. На пленке это расстояние должно получиться не меньше $\Delta$ (рис.). Из подобия треугольников АОВ и $A_{1}OB_{1}$, получаем $\frac{ \Delta}{l} = \frac{F}{H} \Rightarrow H = F \frac{l}{ \Delta} = 400 м$.
Изображение считается неразмытым, если за время экспозиции оно смещается не больше, чем на $\Delta$. За время экспозиции смещение любой точки листьев равно $v \tau$, где $v$ - скорость самолета, тогда и смещение изображения равно $\frac{F}{H} (v \tau)$. Из условия неразмытости изображения получаем неравенство
$\frac{F}{H} v \tau \leq \Delta \Rightarrow v \leq \frac{H \Delta}{F \tau} = 100 м/с = 360 км/ч$.
При аэрофотосъемках используется фотоаппарат, объектив которого имеет фокусное расстояние $F = 8 см$. Разрешающая способность пленки $\Delta = 10^{-2} мм$. На какой высоте должен лететь самолет, чтобы на фотографии можно было различить листья деревьев размером $l = 5 см$? При какой скорости самолета изображение не будет размытым, если время экспозиции $\tau = 10^{-3} с$?
Решение:
Н - высота, на которой летит самолет, $f$ - расстояние от пленки до объектива. По формуле линзы получаем $\frac{1}{H} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$. Так как $f \ll H$, то $\frac{1}{H} \ll \frac{1}{f} \Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \Rightarrow f = F$, т.е. изображение получается в фокальной плоскости. Расстояние между двумя соседними листьями можно взять равным $l$. На пленке это расстояние должно получиться не меньше $\Delta$ (рис.). Из подобия треугольников АОВ и $A_{1}OB_{1}$, получаем $\frac{ \Delta}{l} = \frac{F}{H} \Rightarrow H = F \frac{l}{ \Delta} = 400 м$.
Изображение считается неразмытым, если за время экспозиции оно смещается не больше, чем на $\Delta$. За время экспозиции смещение любой точки листьев равно $v \tau$, где $v$ - скорость самолета, тогда и смещение изображения равно $\frac{F}{H} (v \tau)$. Из условия неразмытости изображения получаем неравенство
$\frac{F}{H} v \tau \leq \Delta \Rightarrow v \leq \frac{H \Delta}{F \tau} = 100 м/с = 360 км/ч$.
