Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3222
2017-04-30 
Оптическая система состоит из собирающей линзы с фокусным расстоянием $F$ и зеркального шара радиусом $R$, центр которого находится на оптической оси линзы на расстоянии $d > F$ от нее. На каком расстоянии от линзы нужно расположить источник света $S$ на оптической оси системы, чтобы его изображение совпало с самим источником?
Решение:
Рассмотрим случай, изображенный на рис., когда $d < R + F$. Если после преломления в лише луч будет падать на зеркальный шар по направлению его радиуса, то, отразившись от шара, он пройдет тем же путем, но в обратном направлении. Изображение источника света $S$ в системе, состоящей из линзы и шара, совпадет с источником. Итак, в этом случае изображение источника света в линзе будет находиться в точке О. Применяя формулу тонкой линзы, получаем $\frac{1}{F} = \frac{1}{x} + \frac{1}{f}$, где $f = d$. Отсюда $x = \frac{Ff}{f-F} = \frac{Fd}{d-F}$.
Пусть $d > R + F$. На рис. изображен случай, аналогичный разобранному выше, из которого следует, что $x = \frac{Fd}{d - F}$.
Однако, при $d > R + F$ возможен и другой вариант. В случае, представленном на рис., изображение источника света $S$ в линзе получается в точке А. В силу симметрии луч, который первоначально шел по пути SDA, после отражения от шара пойдет по пути ACS, а луч, который проходил путь SCA, отразившись от шара в точке А, пройдет путем ADS. Таким образом, в этом случае изображение источника света S в системе, состоящей из линзы и шара, совпадает с источником. Изображение источника $S$ в линзе будет находиться в точке А, если выполняется уравнение $\frac{1}{F} = \frac{1}{x} + \frac{1}{f}$, где $f = d - R$. Отсюда находим, что $x = \frac{Ff}{f - F} = \frac{F(d-R)}{d - R - F}$.
Оптическая система состоит из собирающей линзы с фокусным расстоянием $F$ и зеркального шара радиусом $R$, центр которого находится на оптической оси линзы на расстоянии $d > F$ от нее. На каком расстоянии от линзы нужно расположить источник света $S$ на оптической оси системы, чтобы его изображение совпало с самим источником?
Решение:
Рассмотрим случай, изображенный на рис., когда $d < R + F$. Если после преломления в лише луч будет падать на зеркальный шар по направлению его радиуса, то, отразившись от шара, он пройдет тем же путем, но в обратном направлении. Изображение источника света $S$ в системе, состоящей из линзы и шара, совпадет с источником. Итак, в этом случае изображение источника света в линзе будет находиться в точке О. Применяя формулу тонкой линзы, получаем $\frac{1}{F} = \frac{1}{x} + \frac{1}{f}$, где $f = d$. Отсюда $x = \frac{Ff}{f-F} = \frac{Fd}{d-F}$.
Пусть $d > R + F$. На рис. изображен случай, аналогичный разобранному выше, из которого следует, что $x = \frac{Fd}{d - F}$.
Однако, при $d > R + F$ возможен и другой вариант. В случае, представленном на рис., изображение источника света $S$ в линзе получается в точке А. В силу симметрии луч, который первоначально шел по пути SDA, после отражения от шара пойдет по пути ACS, а луч, который проходил путь SCA, отразившись от шара в точке А, пройдет путем ADS. Таким образом, в этом случае изображение источника света S в системе, состоящей из линзы и шара, совпадает с источником. Изображение источника $S$ в линзе будет находиться в точке А, если выполняется уравнение $\frac{1}{F} = \frac{1}{x} + \frac{1}{f}$, где $f = d - R$. Отсюда находим, что $x = \frac{Ff}{f - F} = \frac{F(d-R)}{d - R - F}$.
