Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3221
2017-04-30 
Источник света находится на расстоянии $a = 35 см$ от собирающей линзы с фокусным расстоянием $F_{1} = 20 см$. По другую сторону линзы на расстоянии $b = 38 см$ расположена рассеивающая линза с фокусным расстоянием $F_{2} = 12 см$ (рис.). Где будет находиться изображение источника?
Решение:
Рассмотрим ход луча в SА. Проводим $NO_{1} \parallel SA$, проходящий через оптический центр линзы $Л_{1}$. Он пересекает фокальную плоскость этой линзы в точке В. АВ - ход луча SА после преломления в линзе $Л_{1}$. Этот луч попадает на рассеивающую линзу $Л_{2}$ в точке С. Через оптический центр $O_{2}$ линзы $Л_{2}$ проводим луч $O_{2}M \parallel BC$. Он пересекает фокальную плоскость линзы $Л_{2}$ в точке К. КС - продолжение луча после преломления в линзе, СD - его ход после линзы $Л_{2}$. Продолжение луча СD пересекает оптическую ось системы линз в точке $S_{2}$. $S_{2}$ - мнимое изображение источника S в системе, состоящей из собирающей и рассеивающей линз.
Найдем положение точки $S_{1}$ (изображение предмета в собирающей линзе). Пусть $S_{1}O_{1} = f_{1}$ (расстояние от изображения $S_{1}$ до линзы $Л_{1}$). По формуле тонкой линзы $\frac{1}{F_{1}} = \frac{1}{a} + \frac{1}{f_{1}} \Rightarrow f_{1} = \frac{F_{1}a}{a - F_{1}} = 46,6 см$.
Расстояние $O_{2}S = f_{1} b = (46,6 - 38) = 8,6см = d_{2}$, причем $S_{1}$ играет роль мнимою источника для рассеивающей линзы. Поэтому $\frac{1}{F_{2}} = \frac{1}{d_{2}} + \frac{1}{f_{2}} \Rightarrow f_{2} = \frac{F_{2}d_{2}}{d_{2} - F_{2}}$. Так как линза рассеивающая, а источник мнимый, то $F_{2} = -12 см, d_{2} = -8,6 см$. После подстановки находим, что $f_{2} = 30,3 см$.
Итак, мнимое изображение источника будет находиться на расстоянии $f_{2} = 30,3 см$ влево от линзы $Л_{2}$.
Источник света находится на расстоянии $a = 35 см$ от собирающей линзы с фокусным расстоянием $F_{1} = 20 см$. По другую сторону линзы на расстоянии $b = 38 см$ расположена рассеивающая линза с фокусным расстоянием $F_{2} = 12 см$ (рис.). Где будет находиться изображение источника?
Решение:
Рассмотрим ход луча в SА. Проводим $NO_{1} \parallel SA$, проходящий через оптический центр линзы $Л_{1}$. Он пересекает фокальную плоскость этой линзы в точке В. АВ - ход луча SА после преломления в линзе $Л_{1}$. Этот луч попадает на рассеивающую линзу $Л_{2}$ в точке С. Через оптический центр $O_{2}$ линзы $Л_{2}$ проводим луч $O_{2}M \parallel BC$. Он пересекает фокальную плоскость линзы $Л_{2}$ в точке К. КС - продолжение луча после преломления в линзе, СD - его ход после линзы $Л_{2}$. Продолжение луча СD пересекает оптическую ось системы линз в точке $S_{2}$. $S_{2}$ - мнимое изображение источника S в системе, состоящей из собирающей и рассеивающей линз.
Найдем положение точки $S_{1}$ (изображение предмета в собирающей линзе). Пусть $S_{1}O_{1} = f_{1}$ (расстояние от изображения $S_{1}$ до линзы $Л_{1}$). По формуле тонкой линзы $\frac{1}{F_{1}} = \frac{1}{a} + \frac{1}{f_{1}} \Rightarrow f_{1} = \frac{F_{1}a}{a - F_{1}} = 46,6 см$.
Расстояние $O_{2}S = f_{1} b = (46,6 - 38) = 8,6см = d_{2}$, причем $S_{1}$ играет роль мнимою источника для рассеивающей линзы. Поэтому $\frac{1}{F_{2}} = \frac{1}{d_{2}} + \frac{1}{f_{2}} \Rightarrow f_{2} = \frac{F_{2}d_{2}}{d_{2} - F_{2}}$. Так как линза рассеивающая, а источник мнимый, то $F_{2} = -12 см, d_{2} = -8,6 см$. После подстановки находим, что $f_{2} = 30,3 см$.
Итак, мнимое изображение источника будет находиться на расстоянии $f_{2} = 30,3 см$ влево от линзы $Л_{2}$.
