Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3219
2017-04-30 
Стальной шарик свободно падает с высоты $h = 0,8 м$ на собирающую линзу и разбивает ее. В начальный момент времени расстояние от шарика до линзы равнялось расстоянию от линзы до действительного изображения шарика. Сколько времени существовало мнимое изображение шарика?
Решение:
Пусть $F$ - фокусное расстояние линзы, тогда $\frac{1}{F} = \frac{1}{h} + \frac{1}{f}$. По условию задачи $h = f, следовательно, \frac{1}{F} = \frac{2}{h} \Rightarrow F = \frac{h}{2}$ (шарик в начальный момент времени находился на двойном фокусном расстоянии). Мнимое изображение существует, когда шарик находится между фокусом и линзой. Свободное падение шарика описывается формулой $x(t) = x_{0} + v_{0}t + \frac{gt^{2}}{2} = \frac{gt^{2}}{2}$ (рис.). В момент удара о линзу $x = h = \frac{gt_{п}^{2}}{2}$, где $t_{п}$ - время падения шарика, следовательно, $t_{п} = \sqrt{ \frac{2h}{g}}$ . В точке $F ~ x = \frac{h}{2} = \frac{gt_{F}^{2}}{2}$, где $t_{F} = \sqrt{ \frac{h}{g}}$ - время движения на участке ОF. Шарик находится между фокусом и линзой в течение $t_{к} = t_{п} - t_{F} = \sqrt{ \frac{2h}{g}} - \sqrt{ \frac{h}{g}} = \sqrt{ \frac{h}{g}} \left ( \sqrt{2} - 1 \right ) = 0,1 с$.
Стальной шарик свободно падает с высоты $h = 0,8 м$ на собирающую линзу и разбивает ее. В начальный момент времени расстояние от шарика до линзы равнялось расстоянию от линзы до действительного изображения шарика. Сколько времени существовало мнимое изображение шарика?
Решение:
Пусть $F$ - фокусное расстояние линзы, тогда $\frac{1}{F} = \frac{1}{h} + \frac{1}{f}$. По условию задачи $h = f, следовательно, \frac{1}{F} = \frac{2}{h} \Rightarrow F = \frac{h}{2}$ (шарик в начальный момент времени находился на двойном фокусном расстоянии). Мнимое изображение существует, когда шарик находится между фокусом и линзой. Свободное падение шарика описывается формулой $x(t) = x_{0} + v_{0}t + \frac{gt^{2}}{2} = \frac{gt^{2}}{2}$ (рис.). В момент удара о линзу $x = h = \frac{gt_{п}^{2}}{2}$, где $t_{п}$ - время падения шарика, следовательно, $t_{п} = \sqrt{ \frac{2h}{g}}$ . В точке $F ~ x = \frac{h}{2} = \frac{gt_{F}^{2}}{2}$, где $t_{F} = \sqrt{ \frac{h}{g}}$ - время движения на участке ОF. Шарик находится между фокусом и линзой в течение $t_{к} = t_{п} - t_{F} = \sqrt{ \frac{2h}{g}} - \sqrt{ \frac{h}{g}} = \sqrt{ \frac{h}{g}} \left ( \sqrt{2} - 1 \right ) = 0,1 с$.
