Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3218
2017-04-30 
Вдоль главной оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 12 см$ расположен предмет, один конец которого находится на расстоянии $d_{1} = 17,9 см$ от линзы, а другой - на расстоянии $d_{2} = 18,1 см$. Определить увеличение $k$ изображения.
Решение:
Оба конца предмета расположены на расстояниях $d > F$ от линзы, поэтому изображение всего предмета в собирающий линзе будет действительным. Так как предмет расположен вдоль главной оптической оси, то и его изображение будет получено вдоль этой оси. Изображения концов предмета находятся на расстояниях $f_{1} = \frac{Fd_{1}}{d_{1} - F}$ и $f_{2} = \frac{Fd_{2}}{d_{2} -F}$ от линзы, причем из-за убывания функции $f(d)$ при $d > F ~ f_{2} < f_{1}$. Размер предмета равен $(d_{2} - d_{1})$, а размер изображения - $(f_{1} - f_{2})$.
В данной задаче речь идет не о поперечном увеличении линзы, а о продольном. Очевидно, что оно равно $k = \frac{f_{1} -f_{2}}{d_{2} - d_{1}} = \left ( \frac{Fd_{1}}{d_{1} - F} - \frac{Fd_{2}}{d_{2} - F} \right ) \frac{1}{d_{2} - d_{1}} = \frac{F^{2}}{(d_{1} - F)(d_{2} - F)} = 4$.
Вдоль главной оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 12 см$ расположен предмет, один конец которого находится на расстоянии $d_{1} = 17,9 см$ от линзы, а другой - на расстоянии $d_{2} = 18,1 см$. Определить увеличение $k$ изображения.
Решение:
Оба конца предмета расположены на расстояниях $d > F$ от линзы, поэтому изображение всего предмета в собирающий линзе будет действительным. Так как предмет расположен вдоль главной оптической оси, то и его изображение будет получено вдоль этой оси. Изображения концов предмета находятся на расстояниях $f_{1} = \frac{Fd_{1}}{d_{1} - F}$ и $f_{2} = \frac{Fd_{2}}{d_{2} -F}$ от линзы, причем из-за убывания функции $f(d)$ при $d > F ~ f_{2} < f_{1}$. Размер предмета равен $(d_{2} - d_{1})$, а размер изображения - $(f_{1} - f_{2})$.
В данной задаче речь идет не о поперечном увеличении линзы, а о продольном. Очевидно, что оно равно $k = \frac{f_{1} -f_{2}}{d_{2} - d_{1}} = \left ( \frac{Fd_{1}}{d_{1} - F} - \frac{Fd_{2}}{d_{2} - F} \right ) \frac{1}{d_{2} - d_{1}} = \frac{F^{2}}{(d_{1} - F)(d_{2} - F)} = 4$.
