Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3212
2017-04-30 
Дана собирающая линза с фокусным расстоянием $F$. Построить график зависимости $f$ (расстояние от изображения до линзы) от $d$ (расстояние от предмета до линзы).
Решение:
Из формулы тонкой линзы $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$ выражаем $f(d) = \frac{Fd}{d-F}$. Таким образом, $f(d)$ является рациональной функцией. Для построения трафика преобразуем последнее выражение следующим образом: $f(d) = \frac{Fd}{d-F} = F \left ( \frac{d-F+F}{d-F} \right ) = F \left ( 1 + \frac{F}{d-F} \right )$. Как видно, для построения графика $f(d)$ сначала необходимо построить график $\frac{1}{d}$, сдвинуть его на $F$ вправо по оси абсцисс, умножить на $F$, сдвинуть на 1 по оси ординат и умножить на $F$.
Окончательный вид графика функции $f(d)$ приведен на рис.. График представляет собой две ветви гиперболы и иллюстрирует важнейшие свойства изображений, получаемых е собирающих линзах.
1. Если предмет находится между линзой и фокусом, т.е. $О < d < F$, то его изображение - мнимое: $f < О$.
2. Если предмет находится в фокусе линзы, изображения предмета не существует. При приближении предмета к фокусу, т.е. $d \rightarrow F$, изображение стремится к бесконечности $f \rightarrow \pm \infty$.
3. Если предмет находится за фокусом линзы, т.е. $d > F$, его изображение действительное: $f > 0$. При увеличении расстояния от предмета до линзы, его изображение приближается к фокусу линзы: $f \rightarrow F$.
4. Если предмет находится на двойном фокусном расстоянии от линзы, т.е. $d = 2F$, то изображение получается по другую сторону от линзы также на двойном фокусном расстоянии $f = 2F$.
Дана собирающая линза с фокусным расстоянием $F$. Построить график зависимости $f$ (расстояние от изображения до линзы) от $d$ (расстояние от предмета до линзы).
Решение:
Из формулы тонкой линзы $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$ выражаем $f(d) = \frac{Fd}{d-F}$. Таким образом, $f(d)$ является рациональной функцией. Для построения трафика преобразуем последнее выражение следующим образом: $f(d) = \frac{Fd}{d-F} = F \left ( \frac{d-F+F}{d-F} \right ) = F \left ( 1 + \frac{F}{d-F} \right )$. Как видно, для построения графика $f(d)$ сначала необходимо построить график $\frac{1}{d}$, сдвинуть его на $F$ вправо по оси абсцисс, умножить на $F$, сдвинуть на 1 по оси ординат и умножить на $F$.
Окончательный вид графика функции $f(d)$ приведен на рис.. График представляет собой две ветви гиперболы и иллюстрирует важнейшие свойства изображений, получаемых е собирающих линзах.
1. Если предмет находится между линзой и фокусом, т.е. $О < d < F$, то его изображение - мнимое: $f < О$.
2. Если предмет находится в фокусе линзы, изображения предмета не существует. При приближении предмета к фокусу, т.е. $d \rightarrow F$, изображение стремится к бесконечности $f \rightarrow \pm \infty$.
3. Если предмет находится за фокусом линзы, т.е. $d > F$, его изображение действительное: $f > 0$. При увеличении расстояния от предмета до линзы, его изображение приближается к фокусу линзы: $f \rightarrow F$.
4. Если предмет находится на двойном фокусном расстоянии от линзы, т.е. $d = 2F$, то изображение получается по другую сторону от линзы также на двойном фокусном расстоянии $f = 2F$.
