Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3209
2017-04-30 
Равнобедренная стеклянная призма с малыми углами преломления $\phi$ (бипризма) помещена в параллельный пучок лучей, падающих нормально к ее основанию. Показатель преломления стекла $n = 1,57$, основание призмы $a = 5 см$. Найти угол $\phi$, если в середине экрана, расположенного на расстоянии $L = 100 см$ от призмы, образуется темная полоса шириной $d = 1 см$.
Решение:
Указанную равнобедренную призму можно считать составленной из двух призм с общим основанием АВ и малым преломляющим углом $\phi$ (рис.). В задаче 3209 было показано, что если преломляющий угол мал, то угол отклонения любого луча от первоначального направления $\theta = (n - 1) \phi$. Так как на верхнюю призму падает параллельный пучок, то после преломления в призме он остается параллельным (крайние лучи этого пучка - СD и ВN). Совершенно аналогично параллельный пучок, падающий на нижнюю призму, остается параллельным (его крайние лучи - ВF и МК). Как видно из рис., на экране образуется темная полоса КD.
Из $\Delta KPE: PE = \frac{KE}{tg \theta} = \frac{d}{2 tg \theta}$.
Из $\Delta APM: AP = \frac{AM}{tg \theta} = \frac{a}{2 tg \theta}$.
По условию задачи $AP + PE = L \Rightarrow \frac{a}{2 tg \theta} + \frac{d}{2 tg \theta} = L \Rightarrow (a+d) = 2L tg \theta$. Так как угол $\theta$ - мал, то $tg \theta = 0$. Подставляя $\theta = (n - 1) \phi$, получаем уравнение
$(a + d) = 2L(n - 1) \phi \Rightarrow \phi = \frac{a+d}{2L(n-1)} = 5,26 \cdot 10^{-2} рад = 3^{ \circ}$.
Равнобедренная стеклянная призма с малыми углами преломления $\phi$ (бипризма) помещена в параллельный пучок лучей, падающих нормально к ее основанию. Показатель преломления стекла $n = 1,57$, основание призмы $a = 5 см$. Найти угол $\phi$, если в середине экрана, расположенного на расстоянии $L = 100 см$ от призмы, образуется темная полоса шириной $d = 1 см$.
Решение:
Указанную равнобедренную призму можно считать составленной из двух призм с общим основанием АВ и малым преломляющим углом $\phi$ (рис.). В задаче 3209 было показано, что если преломляющий угол мал, то угол отклонения любого луча от первоначального направления $\theta = (n - 1) \phi$. Так как на верхнюю призму падает параллельный пучок, то после преломления в призме он остается параллельным (крайние лучи этого пучка - СD и ВN). Совершенно аналогично параллельный пучок, падающий на нижнюю призму, остается параллельным (его крайние лучи - ВF и МК). Как видно из рис., на экране образуется темная полоса КD.
Из $\Delta KPE: PE = \frac{KE}{tg \theta} = \frac{d}{2 tg \theta}$.
Из $\Delta APM: AP = \frac{AM}{tg \theta} = \frac{a}{2 tg \theta}$.
По условию задачи $AP + PE = L \Rightarrow \frac{a}{2 tg \theta} + \frac{d}{2 tg \theta} = L \Rightarrow (a+d) = 2L tg \theta$. Так как угол $\theta$ - мал, то $tg \theta = 0$. Подставляя $\theta = (n - 1) \phi$, получаем уравнение
$(a + d) = 2L(n - 1) \phi \Rightarrow \phi = \frac{a+d}{2L(n-1)} = 5,26 \cdot 10^{-2} рад = 3^{ \circ}$.
