Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3205
2017-04-30 
На дне сосуда, наполненного водой до высоты $h$, находится точечный источник света. На поверхности воды плавает круглый диск так, что центр диска находится над источником света. При каком минимальном радиусе диска ни один луч не выйдет через поверхность воды? Показатель преломления воды равен $n$.
Решение:
Лучи, исходящие от источника $S$ и попадающие на диск, отражаются от него и через поверхность воды не выходят (рис.). Если угол падения луча SА равен предельному углу полного отражения, то этот луч также не выходит через поверхность воды. Лучи, падающие на поверхность воды левее точки А, имеют угол падения больше $\alpha_{0}$ и также не выходят через поверхность воды. Таким образом, для луча SA должно выполняться условие: $\sin \alpha{0} = \frac{1}{n}$.
Из $\Delta AOS: tg \alpha_{0} = \frac{AO}{S}= \frac{R}{h}$. С другой стороны, $tg \alpha_{0} = \frac{ \sin \alpha_{0}}{ \cos \alpha_{0}} = \frac{ \left ( \frac{1}{n} \right )}{ \sqrt{1 - \sin^{2} \alpha_{0}}} = \frac{ \left ( \frac{1}{n} \right ) }{ \sqrt{ 1 - \left ( \frac{1}{n} \right )^{2} }} = \frac{1}{ \sqrt{ n^{2} - 1}}$.
Приравнивая выражения для тангенсов, получаем $\frac{1}{ \sqrt{n^{2} - 1}} = \frac{R}{h} \Rightarrow R = \frac{h}{ \sqrt{n^{2} - 1}}$.
На дне сосуда, наполненного водой до высоты $h$, находится точечный источник света. На поверхности воды плавает круглый диск так, что центр диска находится над источником света. При каком минимальном радиусе диска ни один луч не выйдет через поверхность воды? Показатель преломления воды равен $n$.
Решение:
Лучи, исходящие от источника $S$ и попадающие на диск, отражаются от него и через поверхность воды не выходят (рис.). Если угол падения луча SА равен предельному углу полного отражения, то этот луч также не выходит через поверхность воды. Лучи, падающие на поверхность воды левее точки А, имеют угол падения больше $\alpha_{0}$ и также не выходят через поверхность воды. Таким образом, для луча SA должно выполняться условие: $\sin \alpha{0} = \frac{1}{n}$.
Из $\Delta AOS: tg \alpha_{0} = \frac{AO}{S}= \frac{R}{h}$. С другой стороны, $tg \alpha_{0} = \frac{ \sin \alpha_{0}}{ \cos \alpha_{0}} = \frac{ \left ( \frac{1}{n} \right )}{ \sqrt{1 - \sin^{2} \alpha_{0}}} = \frac{ \left ( \frac{1}{n} \right ) }{ \sqrt{ 1 - \left ( \frac{1}{n} \right )^{2} }} = \frac{1}{ \sqrt{ n^{2} - 1}}$.
Приравнивая выражения для тангенсов, получаем $\frac{1}{ \sqrt{n^{2} - 1}} = \frac{R}{h} \Rightarrow R = \frac{h}{ \sqrt{n^{2} - 1}}$.
