Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3190
2017-04-30 
Заряженный конденсатор замкнули на катушку индуктивности. Через какую часть периода после подключения энергия в конденсаторе будет равна энергии в катушке индуктивности?
Решение:
Пусть $C$ - емкость, $L$ - индуктивность, $\omega_{0}$ - собственная частота контура. В задаче 3189 было показано, что заряд на конденсаторе изменяется по закону $q(t) = q_{m} \cos \omega_{0} t $, поэтому его энергия в любой момент времени
$W_{э} = \frac{(q(t))^{2}}{2C} = \frac{q_{m}^{2} \cos^{2} \omega_{0} t}{2C}$.
Ток в контуре $i(t) = - q_{m} \omega_{0} \sin \omega_{0} t$, а энергия, сосредоточенная в магнитном поле катушки
$w_{м} = \frac{Li^{2}}{2} = \frac{Lq_{m}^{2} \omega_{0}^{2} \sin^{2} \omega_{0} t}{2}$.
По условию задачи $W_{э} = W_{м} \Rightarrow \frac{q_{m}^{2} \cos^{2 \omega_{0} t}}{2C} = \frac{L q_{m}^{2} \omega_{0}^{2} \sin^{2} \omega_{0} t}{2} \Rightarrow \cos^{2} \omega_{0} t = LC \omega_{0}^{2} \sin^{2} \omega_{0} t$.
Учитывая, что $\omega_{0}^{2} = \frac{1}{LC}$, получим $LC \omega_{0}^{2} = 1 \Rightarrow \cos^{2} \omega_{0} t = \sin^{2} \omega_{0} t \Rightarrow \frac{1 + \cos 2 \omega_{0} t}{2} = \frac{1 - \cos 2 \omega_{0} t}{2} \Rightarrow 2 \cos 2 \omega_{0} t = 0 \Rightarrow \cos 2 \omega_{0} t = 0 \Rightarrow 2 \omega_{0} t = \frac{ \pi}{2} \Rightarrow \frac{4 \pi}{T} t = \frac{ \pi}{2} \Rightarrow t = \frac{T}{8}$.
Заряженный конденсатор замкнули на катушку индуктивности. Через какую часть периода после подключения энергия в конденсаторе будет равна энергии в катушке индуктивности?
Решение:
Пусть $C$ - емкость, $L$ - индуктивность, $\omega_{0}$ - собственная частота контура. В задаче 3189 было показано, что заряд на конденсаторе изменяется по закону $q(t) = q_{m} \cos \omega_{0} t $, поэтому его энергия в любой момент времени
$W_{э} = \frac{(q(t))^{2}}{2C} = \frac{q_{m}^{2} \cos^{2} \omega_{0} t}{2C}$.
Ток в контуре $i(t) = - q_{m} \omega_{0} \sin \omega_{0} t$, а энергия, сосредоточенная в магнитном поле катушки
$w_{м} = \frac{Li^{2}}{2} = \frac{Lq_{m}^{2} \omega_{0}^{2} \sin^{2} \omega_{0} t}{2}$.
По условию задачи $W_{э} = W_{м} \Rightarrow \frac{q_{m}^{2} \cos^{2 \omega_{0} t}}{2C} = \frac{L q_{m}^{2} \omega_{0}^{2} \sin^{2} \omega_{0} t}{2} \Rightarrow \cos^{2} \omega_{0} t = LC \omega_{0}^{2} \sin^{2} \omega_{0} t$.
Учитывая, что $\omega_{0}^{2} = \frac{1}{LC}$, получим $LC \omega_{0}^{2} = 1 \Rightarrow \cos^{2} \omega_{0} t = \sin^{2} \omega_{0} t \Rightarrow \frac{1 + \cos 2 \omega_{0} t}{2} = \frac{1 - \cos 2 \omega_{0} t}{2} \Rightarrow 2 \cos 2 \omega_{0} t = 0 \Rightarrow \cos 2 \omega_{0} t = 0 \Rightarrow 2 \omega_{0} t = \frac{ \pi}{2} \Rightarrow \frac{4 \pi}{T} t = \frac{ \pi}{2} \Rightarrow t = \frac{T}{8}$.
