2014-05-31
Над столом висит зеркало, плоскость которого составляет угол $\alpha = 45^{\circ}$ с горизонтом. Центральная часть зеркала расположена над столом на высоте $h = 1 м$. На той же высоте на расстоянии по горизонтали $l = 1 м$ от центра зеркала висит лампа с силой снега $I = 100 кд$. Найдите освещенность стола точно под центром зеркал и
Решение:
Свет от источника А в точку стола В попадает двумя путями: по прямой АВ и отражаясь от зеркала по ломаной АОВ. Во втором случае свет после отражения распространяется так, как распространялся бы свет от источника с той же силой света $I$, помешенного в точке $A^{\prime}$, являющейся изображением точки А в зеркале. Точки $A^{\prime}$,О и В расположены на одной вертикали. Искомую освещенность $E$ стола в точке В надо рассматривать как сумму освещенностей $E_{1}$ и $E_{1}^{\prime}$, создаваемых источниками $A$ и $A^{\prime}$. Источник A создает в точке В освещенность
$E_{1}=\frac{I \cos \alpha}{(AB)^{2}}$.
Так как $AB=\sqrt{h^{2}+l^{2}}$ и $\cos \alpha = h / \sqrt{h^{2}+l^{2}}$, то
$E_{1}=\frac{I h}{(h^{2}+l^{2})^{\frac{3}{2}}}$
Источник $A^{\prime}$ создает в точке В освещенность
$E^{\prime}_{1}=\frac{I}{(A^{\prime}B)^{2}}=\frac{I}{(h+l)^{2}}$
Суммарная освещенность
$E=E_{1}+E_{1}^{\prime}=I \left (\frac{h}{(h^{2}+l^{2})^{\frac{3}{2}}}+\frac{1}{(h+l)^{2}} \right ) \approx 60 лк$