Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3186
2017-04-30 
В сообщающихся сосудах цилиндрической формы налита ртуть. Найти период малых колебаний ртути, если площадь поперечного сечения каждого сосуда $S = 0,3 см^{2}$, а масса ртути $m = 484 г$. Плотность ртути $\rho = 13,6 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$. Трением пренебречь.
Решение:
Пусть в равновесии свободные поверхности ртути находятся на уровне АВ. Если в левом сосуде ртуть опускается на расстояние $x(x \ll h)$, то в правом она поднимается на такую же высоту $x$. Силы тяжести столбиков до уровня CD одинаковы, значит, на ртуть действует возвращающая сила тяжести столбика ртути $C_{1}D$ массой $m_{1} = \rho V = \rho S \cdot 2x$. Из-за малости $x$ можем считать, что возвращающая сила $m_{1}g$ приложена ко всей массе жидкости $m$. Второй закон Ньютона запишется в виде
$- \rho S \cdot 2xg = ma \Rightarrow - \rho \cdot 2xg = mx^{ \prime \prime} \Rightarrow x^{ \prime \prime} + \frac{2 \rho Sg}{m} = 0$.
Пусть $\omega_{0}^{2} = \frac{2 \rho Sg}{m}$, тогда уравнение примет вид: $x^{ \prime \prime} + \omega_{0}^{2}x = 0$ , т.е. получаем уравнение гармонических колебаний с собственной частотой $\omega_{0} = \sqrt{ \frac{2 \rho Sg}{m}}$ и периодом $T = \frac{2 \pi}{ \omega_{0}} = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{2 \rho Sg}} = 1,54 с$.
В сообщающихся сосудах цилиндрической формы налита ртуть. Найти период малых колебаний ртути, если площадь поперечного сечения каждого сосуда $S = 0,3 см^{2}$, а масса ртути $m = 484 г$. Плотность ртути $\rho = 13,6 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$. Трением пренебречь.
Решение:
Пусть в равновесии свободные поверхности ртути находятся на уровне АВ. Если в левом сосуде ртуть опускается на расстояние $x(x \ll h)$, то в правом она поднимается на такую же высоту $x$. Силы тяжести столбиков до уровня CD одинаковы, значит, на ртуть действует возвращающая сила тяжести столбика ртути $C_{1}D$ массой $m_{1} = \rho V = \rho S \cdot 2x$. Из-за малости $x$ можем считать, что возвращающая сила $m_{1}g$ приложена ко всей массе жидкости $m$. Второй закон Ньютона запишется в виде
$- \rho S \cdot 2xg = ma \Rightarrow - \rho \cdot 2xg = mx^{ \prime \prime} \Rightarrow x^{ \prime \prime} + \frac{2 \rho Sg}{m} = 0$.
Пусть $\omega_{0}^{2} = \frac{2 \rho Sg}{m}$, тогда уравнение примет вид: $x^{ \prime \prime} + \omega_{0}^{2}x = 0$ , т.е. получаем уравнение гармонических колебаний с собственной частотой $\omega_{0} = \sqrt{ \frac{2 \rho Sg}{m}}$ и периодом $T = \frac{2 \pi}{ \omega_{0}} = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{2 \rho Sg}} = 1,54 с$.
