Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3166
2017-04-30 
Металлический стержень АВ, сопротивление единицы длины которого равно $\rho$, движется с постоянной скоростью $v$, перпендикулярной АВ, замыкая два проводника ОС и OD с пренебрежимо малыми сопротивлениями, образующими между собой угол $\alpha$. $OC = l$ и $AB \perp OC$. Вся система находится в однородном магнитном поле, индукция В которого перпендикулярна плоскости системы. Найти полное количество теплоты, которое выделится в цепи за время движения стержня АВ от точки O до точки С.
Решение:
Пусть $OA = x$, тогда длина части стержня АВ, образующего замкнутый контур, $y = x tg \alpha$. ЭДС индукции, которая возникает в подвижном стержне и действует во всем замкнутом контуре, $\mathcal{E}_{i} = Byv$. Индукционный ток в контуре $I = \frac{ \mathcal{E}_{i}}{R}$, где $R$ - сопротивление контура, равное сопротивлению участка стержня длиной $y$. Поэтому $R = \rho y$ и $I = \frac{Byv}{ \rho y} = \frac{Bv}{ \rho} = const$. Таким образом, в контуре протекает постоянный ток. Выделяющаяся в нем мощность
$P = I^{2}R = \left ( \frac{Bv}{ \rho} \right )^{2} \rho y = \frac{(Bv)^{2}}{ \rho} x tg \alpha = \frac{(Bv)^{2}}{ \rho} (vt) tg \alpha = \frac{B^{2}v^{3}}{ \rho} tg \alpha t$. Здесь учтено, что при равномерном движении стержня в любой момент времени $x = vt$. Таким образом, мощность, выделяющаяся в контуре, не является постоянной, а линейно возрастает с течением времени. Для того, чтобы найти полное количество выделившейся теплоты, построим график зависимости $P(t)$, который представляет собой прямую линию (рис.).
Время движения стержня до точки $C ~ t_{C} = \frac{l}{v}$. Количество теплоты численно равно площади $\Delta OMN$, причем его катет
$MN = P_{C} = P(t_{C}) = \frac{B^{2}v^{3}}{ \rho } tg \alpha \left ( \frac{l}{v} \right ) = \frac{ (Bv)^{2} l}{ \rho} tg \alpha$. Итак, $Q = \frac{1}{2} P_{C} \cdot t_{C} = \frac{1}{2} \frac{(Bv)^{2} l}{ \rho} tg \alpha \left ( \frac{l}{v} \right ) = \frac{B^{2} vl}{2 \rho} tg \alpha$.
Металлический стержень АВ, сопротивление единицы длины которого равно $\rho$, движется с постоянной скоростью $v$, перпендикулярной АВ, замыкая два проводника ОС и OD с пренебрежимо малыми сопротивлениями, образующими между собой угол $\alpha$. $OC = l$ и $AB \perp OC$. Вся система находится в однородном магнитном поле, индукция В которого перпендикулярна плоскости системы. Найти полное количество теплоты, которое выделится в цепи за время движения стержня АВ от точки O до точки С.
Решение:
Пусть $OA = x$, тогда длина части стержня АВ, образующего замкнутый контур, $y = x tg \alpha$. ЭДС индукции, которая возникает в подвижном стержне и действует во всем замкнутом контуре, $\mathcal{E}_{i} = Byv$. Индукционный ток в контуре $I = \frac{ \mathcal{E}_{i}}{R}$, где $R$ - сопротивление контура, равное сопротивлению участка стержня длиной $y$. Поэтому $R = \rho y$ и $I = \frac{Byv}{ \rho y} = \frac{Bv}{ \rho} = const$. Таким образом, в контуре протекает постоянный ток. Выделяющаяся в нем мощность
$P = I^{2}R = \left ( \frac{Bv}{ \rho} \right )^{2} \rho y = \frac{(Bv)^{2}}{ \rho} x tg \alpha = \frac{(Bv)^{2}}{ \rho} (vt) tg \alpha = \frac{B^{2}v^{3}}{ \rho} tg \alpha t$. Здесь учтено, что при равномерном движении стержня в любой момент времени $x = vt$. Таким образом, мощность, выделяющаяся в контуре, не является постоянной, а линейно возрастает с течением времени. Для того, чтобы найти полное количество выделившейся теплоты, построим график зависимости $P(t)$, который представляет собой прямую линию (рис.).
Время движения стержня до точки $C ~ t_{C} = \frac{l}{v}$. Количество теплоты численно равно площади $\Delta OMN$, причем его катет
$MN = P_{C} = P(t_{C}) = \frac{B^{2}v^{3}}{ \rho } tg \alpha \left ( \frac{l}{v} \right ) = \frac{ (Bv)^{2} l}{ \rho} tg \alpha$. Итак, $Q = \frac{1}{2} P_{C} \cdot t_{C} = \frac{1}{2} \frac{(Bv)^{2} l}{ \rho} tg \alpha \left ( \frac{l}{v} \right ) = \frac{B^{2} vl}{2 \rho} tg \alpha$.
