Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3165
2017-04-30 
По двум медным шинам, установленным под углом $\alpha$ к горизонту, скользит под действием силы тяжести проводящая перемычка массой $m$ и длиной $l$. Скольжение происходит в однородном магнитном поле с индукцией $B$. Поле перпендикулярно плоскости перемещения перемычки. Вверху шины соединены резистором с сопротивлением $R$. Коэффициент трения скольжения между поверхностями шин и перемычки равен $\mu ( \mu < tg \alpha)$. Пренебрегая сопротивлением шин и перемычки, найти ее установившуюся скорость. Перемычка находится в горизонтальной плоскости и перпендикулярна шинам.
Решение:
Пусть установившаяся скорость перемычки равна $v$, тогда в перемычке возникает ЭДС индукции $\mathcal{E}_{i} = Blv$. Так как цепь замкнута, по ней протекает индукционный ток $I = \frac{ \mathcal{E}_{i}}{R} = \frac{Blv}{R}$.
Силы, действующие на перемычку: сила тяжести $m \vec{g}$, сила реакции со стороны шин $\vec{N}$, сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$ ($F_{тр} = \mu N$) и сила Ампера, действующая со стороны магнитного поля. Причем модуль силы Ампера
$F_{A} = BIl \sin 90^{ \circ} = BIl = B \left ( \frac{Blv}{R} \right ) l = \frac{B^{2}l^{2}v}{R}$.
(Здесь учтено, что угол между направлением тока и вектором магнитной индукции равен $90^{ \circ}$.)
Пусть индукция $\vec{B}$ магнитного поля направлена так, как показано на рис.. Тогда при движении перемычки вниз по шинам поток внешнего магнитного поля через замкнутый контур АМNС (рис.) возрастает. Следовательно, по правилу Ленца индукционный ток в контуре направлен так, чтобы созданное им магнитное поле стремилось скомпенсировать увеличение магнитного потока. Отсюда можно сделать вывод, что индукция магнитного поля, созданного индукционным током, направлена противоположно вектору $\vec{B}$. Используя правило буравчика, находим, что индукционный ток в контуре AMNC направлен по часовой стрелке, если смотреть на этот контур сверху. На рис. индукционный ток направлен к нам, поэтому сила Ампера, приложенная к перемычке, направлена вверх вдоль шин.
Введем оси координат X и Y и запишем второй закон Ньютона.
По оси X $mg \sin \alpha - F_{тр} - F_{A} = 0$,
По оси Y $N - mg \cos \alpha = 0$.
Здесь учтено, что при постоянной скорости перемычки ее ускорение $a = 0$.
Из второго уравнения $N = mg \cos \alpha$, поэтому
$F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos \alpha$.
Подставив в первое уравнение, получим
$mg \sin \alpha - \mu mg \cos \alpha - \frac{B^{2}l^{2}v}{R} = 0 \Rightarrow v = \frac{mgR}{B^{2}l^{2}} ( \sin \alpha - \mu \cos \alpha)$.
По двум медным шинам, установленным под углом $\alpha$ к горизонту, скользит под действием силы тяжести проводящая перемычка массой $m$ и длиной $l$. Скольжение происходит в однородном магнитном поле с индукцией $B$. Поле перпендикулярно плоскости перемещения перемычки. Вверху шины соединены резистором с сопротивлением $R$. Коэффициент трения скольжения между поверхностями шин и перемычки равен $\mu ( \mu < tg \alpha)$. Пренебрегая сопротивлением шин и перемычки, найти ее установившуюся скорость. Перемычка находится в горизонтальной плоскости и перпендикулярна шинам.
Решение:
Пусть установившаяся скорость перемычки равна $v$, тогда в перемычке возникает ЭДС индукции $\mathcal{E}_{i} = Blv$. Так как цепь замкнута, по ней протекает индукционный ток $I = \frac{ \mathcal{E}_{i}}{R} = \frac{Blv}{R}$.
Силы, действующие на перемычку: сила тяжести $m \vec{g}$, сила реакции со стороны шин $\vec{N}$, сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$ ($F_{тр} = \mu N$) и сила Ампера, действующая со стороны магнитного поля. Причем модуль силы Ампера
$F_{A} = BIl \sin 90^{ \circ} = BIl = B \left ( \frac{Blv}{R} \right ) l = \frac{B^{2}l^{2}v}{R}$.
(Здесь учтено, что угол между направлением тока и вектором магнитной индукции равен $90^{ \circ}$.)
Пусть индукция $\vec{B}$ магнитного поля направлена так, как показано на рис.. Тогда при движении перемычки вниз по шинам поток внешнего магнитного поля через замкнутый контур АМNС (рис.) возрастает. Следовательно, по правилу Ленца индукционный ток в контуре направлен так, чтобы созданное им магнитное поле стремилось скомпенсировать увеличение магнитного потока. Отсюда можно сделать вывод, что индукция магнитного поля, созданного индукционным током, направлена противоположно вектору $\vec{B}$. Используя правило буравчика, находим, что индукционный ток в контуре AMNC направлен по часовой стрелке, если смотреть на этот контур сверху. На рис. индукционный ток направлен к нам, поэтому сила Ампера, приложенная к перемычке, направлена вверх вдоль шин.
Введем оси координат X и Y и запишем второй закон Ньютона.
По оси X $mg \sin \alpha - F_{тр} - F_{A} = 0$,
По оси Y $N - mg \cos \alpha = 0$.
Здесь учтено, что при постоянной скорости перемычки ее ускорение $a = 0$.
Из второго уравнения $N = mg \cos \alpha$, поэтому
$F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos \alpha$.
Подставив в первое уравнение, получим
$mg \sin \alpha - \mu mg \cos \alpha - \frac{B^{2}l^{2}v}{R} = 0 \Rightarrow v = \frac{mgR}{B^{2}l^{2}} ( \sin \alpha - \mu \cos \alpha)$.
