Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3163
2017-04-30 
Проводящий плоский контур площадью $S = 200 см^{2}$, в который включен конденсатор емкостью $C = 10,0 мкФ$, расположен в однородном магнитном поле так, что вектор нормали к контуру образует с вектором магнитной индукции угол $\alpha = 60^{ \circ}$. Изменение магнитной индукции во времени описывается уравнением $B = 2 \cdot 10^{-7} \cos \frac{ \pi}{4} t Тл$. Определить энергию конденсатора в момент времени $t = 2 с$. Индуктивностью контура пренебречь.
Решение:
По определению магнитный поток, пронизывающий контур $\Phi(t) = B(t)S \cos \alpha$. Как видно, здесь изменение магнитного потока вызвано изменением магнитной индукции. ЭДС индукции в этом контуре
$\mathcal{E}_{i} = - (B(t) S \cos \alpha)^{ \prime} = - B^{ \prime}(t)S \cos \alpha = - B^{ \prime} (t) S \cos \alpha = - \left ( 2 \cdot 10^{-2} \cos \frac{ \pi}{4} t \right ) S \cos \alpha = 2 \cdot 10^{-2} \left ( \sin \frac{ \pi}{4} t \right ) \left ( \frac{ \pi}{4} \right ) S \cos \alpha = \frac{1}{2} S \pi \cos \alpha \sin \frac{ \pi}{4} t$.
Поскольку в плоском конденсаторе расстояние между пластинами мало, то ЭДС индукции, возникшая в контуре и равномерно в нем распределенная, представляет собой напряжение на конденсаторе. Энергия конденсатора в любой момент времени равна $W = \frac{C \mathcal{E}_{i}^{2}}{2} = \frac{1}{8} C \left ( S \pi \cos \alpha \sin \frac{ \pi}{4} t \right )^{2}$. В момент времени $t = 2 c ~ \sin \frac{ \pi}{4} t = \sin \frac{ \pi}{2} = 1$ и энергия конденсатора $W = \frac{1}{8} C ( S \pi \cos \alpha)^{2} = 1,23 \cdot 10^{-9} Дж$.
Проводящий плоский контур площадью $S = 200 см^{2}$, в который включен конденсатор емкостью $C = 10,0 мкФ$, расположен в однородном магнитном поле так, что вектор нормали к контуру образует с вектором магнитной индукции угол $\alpha = 60^{ \circ}$. Изменение магнитной индукции во времени описывается уравнением $B = 2 \cdot 10^{-7} \cos \frac{ \pi}{4} t Тл$. Определить энергию конденсатора в момент времени $t = 2 с$. Индуктивностью контура пренебречь.
Решение:
По определению магнитный поток, пронизывающий контур $\Phi(t) = B(t)S \cos \alpha$. Как видно, здесь изменение магнитного потока вызвано изменением магнитной индукции. ЭДС индукции в этом контуре
$\mathcal{E}_{i} = - (B(t) S \cos \alpha)^{ \prime} = - B^{ \prime}(t)S \cos \alpha = - B^{ \prime} (t) S \cos \alpha = - \left ( 2 \cdot 10^{-2} \cos \frac{ \pi}{4} t \right ) S \cos \alpha = 2 \cdot 10^{-2} \left ( \sin \frac{ \pi}{4} t \right ) \left ( \frac{ \pi}{4} \right ) S \cos \alpha = \frac{1}{2} S \pi \cos \alpha \sin \frac{ \pi}{4} t$.
Поскольку в плоском конденсаторе расстояние между пластинами мало, то ЭДС индукции, возникшая в контуре и равномерно в нем распределенная, представляет собой напряжение на конденсаторе. Энергия конденсатора в любой момент времени равна $W = \frac{C \mathcal{E}_{i}^{2}}{2} = \frac{1}{8} C \left ( S \pi \cos \alpha \sin \frac{ \pi}{4} t \right )^{2}$. В момент времени $t = 2 c ~ \sin \frac{ \pi}{4} t = \sin \frac{ \pi}{2} = 1$ и энергия конденсатора $W = \frac{1}{8} C ( S \pi \cos \alpha)^{2} = 1,23 \cdot 10^{-9} Дж$.
