Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3161
2017-04-30 
В однородном магнитном поле с индукцией $B = 0,1 Тл$ расположен плоский проволочный виток, площадь которого $S = 10^{-2} м^{2}$, а сопротивление $R = 2 0м$. Первоначально плоскость витка перпендикулярна линиям магнитной индукции. Виток замкнут на гальванометр. Полный заряд, протекший через гальванометр при повороте витка $q = 7,5 \cdot 10^{-4} Кл$. На какой угол повернули виток?
Решение:
Пусть нормаль $\vec{n}$ к плоскости витка совпадает по направлению с вектором магнитной индукции $\vec{B}$ (рис.). Начальный магнитный поток через площадь, ограниченную витком, $\Phi_{1} = BS \cos 0^{ \circ} = BS$. При повороте плоскости витка на угол $\alpha$ нормаль, связанная с витком, также поворачивается на угол $\alpha$, поэтому магнитный поток становится равным $\Phi_{2} = BS \cos \alpha$. Так как магнитный поток изменился, то в витке возникла ЭДС индукции. Однако, закон изменения магнитного потока во времени не задан. Нельзя утверждать также, что поток изменялся равномерно во времени. Поэтому для вычисления ЭДС индукции воспользуемся формулой $\mathcal{E}_{i} = - \Phi^{ \prime} (t)$. По витку протекает индукционный ток $i(t) = \frac{ \mathcal{E}_{i}}{R} = - \frac{ \Phi^{ \prime}(t)}{R}$. Заряд, протекающий по витку и регистрируемый гальванометром, $q = S_{ABCD} = \int_{t_{1}}^{ t_{2}} i(t) dt$. Здесь $t_{1}$ - начальный, а $t_{2}$ - конечный моменты времени. После подстановки $i(t)$ получим
$q = \int_{t_{1}}^{ t_{2}} - \frac{ \Phi^{ \prime} (t)}{R} dt = - \frac{1}{R} \int_{t_{1}^{t_{2}}} \Phi^{ \prime} (t) dt = - \frac{1}{R} \left . \Phi(t) \right |_{t_{1}}^{t_{2}} = - \frac{1}{R} ( \Phi(t_{2}) - \Phi(t_{1})) = - \frac{1}{R} ( \Phi_{2} - \Phi_{1}) = - \frac{1}{R} \Delta \Phi$.
Итак, независимо от того, как поворачивали виток, протекающий через замкнутый контур заряд вычисляется по формуле
$q = - \frac{ \Delta \Phi}{R}$ (*)
Формула выведена в предположении, что индуктивность контура (витка) пренебрежимо мала ($L \rightarrow 0$). Эта формула будет использована при решении других задач, в которых выполняется указанное условие. В нашей задаче
$\Delta \Phi = \Phi_{2} - \Phi_{1} = BS \cos \alpha - BS = BS( \cos \alpha - 1)$.
После подстановки в (*) находим
$q = - \frac{BS( \cos \alpha - 1)}{R} \Rightarrow 1 - \cos \alpha = \frac{qR}{BS} \Rightarrow \cos \alpha = 1 - \frac{qR}{BS} = - 0,5$.
Следовательно, $\alpha = arccos (- 0,5) = \frac{2 \pi}{3} = 120^{ \circ}$.
В однородном магнитном поле с индукцией $B = 0,1 Тл$ расположен плоский проволочный виток, площадь которого $S = 10^{-2} м^{2}$, а сопротивление $R = 2 0м$. Первоначально плоскость витка перпендикулярна линиям магнитной индукции. Виток замкнут на гальванометр. Полный заряд, протекший через гальванометр при повороте витка $q = 7,5 \cdot 10^{-4} Кл$. На какой угол повернули виток?
Решение:
Пусть нормаль $\vec{n}$ к плоскости витка совпадает по направлению с вектором магнитной индукции $\vec{B}$ (рис.). Начальный магнитный поток через площадь, ограниченную витком, $\Phi_{1} = BS \cos 0^{ \circ} = BS$. При повороте плоскости витка на угол $\alpha$ нормаль, связанная с витком, также поворачивается на угол $\alpha$, поэтому магнитный поток становится равным $\Phi_{2} = BS \cos \alpha$. Так как магнитный поток изменился, то в витке возникла ЭДС индукции. Однако, закон изменения магнитного потока во времени не задан. Нельзя утверждать также, что поток изменялся равномерно во времени. Поэтому для вычисления ЭДС индукции воспользуемся формулой $\mathcal{E}_{i} = - \Phi^{ \prime} (t)$. По витку протекает индукционный ток $i(t) = \frac{ \mathcal{E}_{i}}{R} = - \frac{ \Phi^{ \prime}(t)}{R}$. Заряд, протекающий по витку и регистрируемый гальванометром, $q = S_{ABCD} = \int_{t_{1}}^{ t_{2}} i(t) dt$. Здесь $t_{1}$ - начальный, а $t_{2}$ - конечный моменты времени. После подстановки $i(t)$ получим
$q = \int_{t_{1}}^{ t_{2}} - \frac{ \Phi^{ \prime} (t)}{R} dt = - \frac{1}{R} \int_{t_{1}^{t_{2}}} \Phi^{ \prime} (t) dt = - \frac{1}{R} \left . \Phi(t) \right |_{t_{1}}^{t_{2}} = - \frac{1}{R} ( \Phi(t_{2}) - \Phi(t_{1})) = - \frac{1}{R} ( \Phi_{2} - \Phi_{1}) = - \frac{1}{R} \Delta \Phi$.
Итак, независимо от того, как поворачивали виток, протекающий через замкнутый контур заряд вычисляется по формуле
$q = - \frac{ \Delta \Phi}{R}$ (*)
Формула выведена в предположении, что индуктивность контура (витка) пренебрежимо мала ($L \rightarrow 0$). Эта формула будет использована при решении других задач, в которых выполняется указанное условие. В нашей задаче
$\Delta \Phi = \Phi_{2} - \Phi_{1} = BS \cos \alpha - BS = BS( \cos \alpha - 1)$.
После подстановки в (*) находим
$q = - \frac{BS( \cos \alpha - 1)}{R} \Rightarrow 1 - \cos \alpha = \frac{qR}{BS} \Rightarrow \cos \alpha = 1 - \frac{qR}{BS} = - 0,5$.
Следовательно, $\alpha = arccos (- 0,5) = \frac{2 \pi}{3} = 120^{ \circ}$.
