Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3155
2017-04-30 
В однородное магнитное поле с индукцией $\vec{B}$ влетает со скоростью $\vec{v}$ частица массой $m$ и зарядом $q$. Угол между векторами скорости $\vec{v}$ и магнитной индукции $\vec{B}$ равен $\alpha$. Как будет двигаться частица в магнитном поле (рис.)?
Решение:
Будем для определенности считать заряд частицы положительным. Введем систему координат, ось X которой направлена вдоль поля, а плоскость YOZ перпендикуляр на полю. Так как скорость $\vec{v}$ перпендикулярна силе Лоренца $\vec{F}_{Л}$, действующей на частицу, то сила Лоренца работы не совершает и, следовательно, скорость.остается постоянной по модулю. Так как $\vec{F}_{Л} \perp \vec{B}$, то $\vec{F}_{Л} \perp OX$. Проекция силы Лоренца на ось ОХ равна нулю, значит, в направлении поля у частицы нет ускорения, и она движется равномерно прямолинейно со скоростью $v_{x} = v \cos \alpha$. Так как $v_{x} = const$ и $v = const$, то угол $\alpha$ между векторами $\vec{v}$ и $\vec{B}$ будет оставаться постоянным. Поэтому и сила Лоренца $F_{Л} = qvB \sin \alpha$ будет постоянной по модулю, причем вектор $\vec{F}_{Л}$ параллелен плоскости YOZ. Перпендикулярная вектору $\vec{B}$, проекция скорости $v_{1} = v \sin \alpha$ находится в плоскости, параллельной плоскости YOZ. Следовательно, в плоскости, перпендикулярной вектору $\vec{B}$, частица движется по окружности, радиус которой можно найти из второго закона Ньютона:
$F_{Л} = ma_{n} \Rightarrow qvB \sin \alpha = m \frac{v_{1}^{2}}{R} \Rightarrow qvB \sin \alpha = m \frac{(v \sin \alpha)^{2}}{R} \Rightarrow R = \frac{mv \sin \alpha}{qB}$.
Итак, в направлении поля частица движется прямолинейно равномерно со скоростью $v_{x} = v \cos \alpha$, а в плоскости, перпендикулярной полю, она описывает окружность радиусом $R = \frac{mv \sin \alpha}{qB}$. В итоге получаем сложное движение по винтовой линии. Шаг винтовой линии $H$ - это расстояние, на которое смещается частица в направлении поля за время одного оборота $T$ по окружности, т.е. расстояние между точками С и D (рис.).
$H = v_{x}T$, где $T = \frac{2 \pi R}{v_{1}} = \frac{2 \pi (mv \sin \alpha / qB)}{v \sin \alpha} = 2 \pi \frac{m}{qB}$.
$H = v \cos \alpha \cdot 2 \pi \frac{m}{qB} = \frac{2 \pi m v \cos \alpha}{qB}$.
В однородное магнитное поле с индукцией $\vec{B}$ влетает со скоростью $\vec{v}$ частица массой $m$ и зарядом $q$. Угол между векторами скорости $\vec{v}$ и магнитной индукции $\vec{B}$ равен $\alpha$. Как будет двигаться частица в магнитном поле (рис.)?
Решение:
Будем для определенности считать заряд частицы положительным. Введем систему координат, ось X которой направлена вдоль поля, а плоскость YOZ перпендикуляр на полю. Так как скорость $\vec{v}$ перпендикулярна силе Лоренца $\vec{F}_{Л}$, действующей на частицу, то сила Лоренца работы не совершает и, следовательно, скорость.остается постоянной по модулю. Так как $\vec{F}_{Л} \perp \vec{B}$, то $\vec{F}_{Л} \perp OX$. Проекция силы Лоренца на ось ОХ равна нулю, значит, в направлении поля у частицы нет ускорения, и она движется равномерно прямолинейно со скоростью $v_{x} = v \cos \alpha$. Так как $v_{x} = const$ и $v = const$, то угол $\alpha$ между векторами $\vec{v}$ и $\vec{B}$ будет оставаться постоянным. Поэтому и сила Лоренца $F_{Л} = qvB \sin \alpha$ будет постоянной по модулю, причем вектор $\vec{F}_{Л}$ параллелен плоскости YOZ. Перпендикулярная вектору $\vec{B}$, проекция скорости $v_{1} = v \sin \alpha$ находится в плоскости, параллельной плоскости YOZ. Следовательно, в плоскости, перпендикулярной вектору $\vec{B}$, частица движется по окружности, радиус которой можно найти из второго закона Ньютона:
$F_{Л} = ma_{n} \Rightarrow qvB \sin \alpha = m \frac{v_{1}^{2}}{R} \Rightarrow qvB \sin \alpha = m \frac{(v \sin \alpha)^{2}}{R} \Rightarrow R = \frac{mv \sin \alpha}{qB}$.
Итак, в направлении поля частица движется прямолинейно равномерно со скоростью $v_{x} = v \cos \alpha$, а в плоскости, перпендикулярной полю, она описывает окружность радиусом $R = \frac{mv \sin \alpha}{qB}$. В итоге получаем сложное движение по винтовой линии. Шаг винтовой линии $H$ - это расстояние, на которое смещается частица в направлении поля за время одного оборота $T$ по окружности, т.е. расстояние между точками С и D (рис.).
$H = v_{x}T$, где $T = \frac{2 \pi R}{v_{1}} = \frac{2 \pi (mv \sin \alpha / qB)}{v \sin \alpha} = 2 \pi \frac{m}{qB}$.
$H = v \cos \alpha \cdot 2 \pi \frac{m}{qB} = \frac{2 \pi m v \cos \alpha}{qB}$.
